【高考新坐标】2016届高考数学总复习第十章第6节几何概型课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2015·聊城模拟)山东综艺频道《我是大明星》中表演的“抖空竹”是中国的传统杂技，表演者在两根直径约8～12毫米的杆上系一根长度为1m的绳子，并在绳子上放一空竹，则空竹与两端距离都大于0.2m的概率为()A.B.C.D.[解析]由于与两端都大于0.2m，那么空竹的运行范围为1－0.2－0.2＝0.6m，记“空竹与两端距离都大于0.2m”为事件A.由几何概型，P(A)＝＝.[答案]B2．(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图1067所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图1067A.B.C.D.[解析]设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.[答案]B图10683．如图1068所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.[解析] S阴影＝(－x)dx＝＝－＝，又S正方形OABC＝1，∴由几何概型，P恰好取自阴影部分的概率为＝.[答案]C4．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是()A.B.C.D.[解析]当点P到底面ABC的距离小于时，VPABC＜VSABC.由几何概型知，所求概率为P＝1－＝.[答案]A5．如图1069所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()图1069A．P＝B．P＝C．P＝D．P＝[解析] xi，yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面．当xi2＋yi2≤1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的圆内(阴影部分如图)，当xi2＋yi2>1时对应点落在阴影部分之外．由程序框图，落在阴影区域内的点共M个．又S正方形＝1，S阴影＝π.根据几何概型＝＝π，∴π＝，因此估计结果P＝.[答案]D二、填空题6．若在区间[－5，5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为________．[解析]若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝≤，解得－1≤a≤3.又a∈[－5，5]，故所求概率为＝.[答案]7．(2013·湖北高考)在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________．[解析]由|x|≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2
