高考数学一轮复习 课后限时集训37 不等式的性质与一元二次不等式 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课后限时集训37不等式的性质与一元二次不等式建议用时：45分钟一、选择题1．已知R是实数集，集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝，则A∩(∁RB)＝()A.(1,6)B.[－1,2]C.D.C[由x2－x－2≤0可得A＝{x|－1≤x≤2}．由≥0得所以B＝，所以∁RB＝，所以A∩(∁RB)＝.故选C.]2．(2019·吉林模拟)若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题中正确的是()A.ac2＜bc2B.a2＞ab＞b2C.＜D.＞B[法一：(直接法)A选项，若c＝0，则ac2＝bc2，故不正确；B选项， a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故B正确；C选项， a＜b＜0，∴－＝＞0，∴＞，故错误；D选项， a＜b＜0，∴－＝＝＜0，∴＜，故错误．故选B.法二：(特值排除法)取a＝－2，b＝－1，c＝0易知A、C、D全错误，故选B.]3．不等式2＞22ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()A．(1,4)B．(－4，－1)C．(－∞，－4)∪(－1，＋∞)D．(－∞，1)∪(4，＋∞)B[ 不等式2x2－4x＞22ax＋a对一切实数x都成立，∴x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，即x2－(4＋2a)x－a>0对一切实数x都成立．∴Δ＝(4＋2a)2－4×(－a)<0，即a2＋5a＋4<0.∴－40，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B.C.D.D[ 对任意的x∈(1,4)，都有f(x)＝ax2－2x＋2>0恒成立，∴a>＝2，对任意的x∈(1,4)恒成立， <<1，∴2∈，∴实数a的取值范围是.]5．(2019·辽宁师大附中模拟)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是()A．[－4,1]B．[－4,3]C．[1,3]D．[－1,3]B[原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解集为{1}，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即10，则＋与＋的大小关系是________．＋≥＋[＋－＝＋＝(a－b)·＝. a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.即＋≥＋.]7．已知10在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．[法一：由Δ＝a2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图像的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－.法二：原题即转化为a＞－x＋在[1,5]上有解，设－x＋＝f(x)，即a＞f(x)min，f(x)＝－x＋在[1,5]上是减函数，∴a＞f(5)＝－.]三、解答题9．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(0,5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．[解](1)由题意可知，0,5是f(x)＝0的两个实数根，∴∴即f(x)＝2x2－10x.(2)由(1)可知不等式2x2－10x＋t≤2对任意x∈[－1,1]恒成立．即2x2－10x＋t－2≤0在[－1,1]上恒成立，∴∴∴t≤－10.即t的取值范围为(－∞，－10]．10．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100·元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．[解](1)根据题意得200≥3000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10，故要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x的取值范围是[3,10]．(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104＝9×104，故x＝6时，ymax＝457500元，即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457500元．1．已知x，y∈R，且x>y>0，则()A.－>0B．sinx－siny>0C.x－y<0D．lnx＋lny>0C[选项A中，因为x>y>0，所以<，即－<0，故结论不成立；选项B中，当x＝，y＝时，sinx－siny<0，故结论不成立；选项C中，函数y＝x是定义在R上的减函数，因为x>y>0，所以x＜y，所以x－y<0；选项D中，当x＝e－1，y＝e－2时，结...