高中数学 模块综合检测卷 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论中正确的是(C)A．|a|＝|b|B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b解析：a－b＝，(a－b)·b＝0，所以a－b与b垂直．故选C.2．点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(C)A.B.C.D.解析：由三角函数的定义知，Q点的坐标为＝.故选C.3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)<)的图象如图所示，则f(0)＝(D)A．1B.C.D.解析：由图象知A＝1，T＝4＝π，∴ω＝2，把代入函数式中，可得φ＝，∴f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin，∴f(0)＝sin＝.故选D.4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(B)A.B.C．0D．－解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案．y＝sin(2x＋φ)――→Y＝sin＝sin.当φ＝时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，为奇函数；当φ＝时，y＝sin＝cos2x，为偶函数；当φ＝0时，y＝sin，为非奇非偶函数；当φ＝－时，y＝sin2x，为奇函数．故选B.5．已知sin(π＋α)＝且α是第三象限的角，则cos(2π－α)的值是(B)A．－B．－C．±D.解析：sin(π＋α)＝⇒sinα＝－，又 α是第三象限的角，∴cos(2π－α)＝cosα＝－.故选B.6．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝sin3x的图象(D)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位解析：y＝sin3x＋cos3x＝sin，故只需将y＝sin3x向左平移个单位．7．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于(C)1A．30°B．60°C．120°D．90°解析：c⊥a，c＝a＋b⇒(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0⇒a·b＝－1⇒cosa，b＝＝－⇒a，b＝120°.故选C.8．函数f(x)＝，x∈(0，2π)的定义域是(B)A.B.C.D.解析：如下图所示， sinx≥，∴≤x≤.故选B.9．(2015·新课标全国高考Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点BC＝3CD，则(A)A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC解析：由题知AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝－AB＋AC，故选A.10．已知α∈，cosα＝－，则tan等于(B)A．7B.C．－D．－7解析：因为α∈，cosα＝－，所以sinα<0，即sinα＝－，tanα＝.所以tan＝＝＝，故选B.11．函数f(x)＝sin(x＋φ)在区间上单调递增，常数φ的值可能是(D)A．0B.C．πD.12．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向量m＝，n＝，点P在y＝cosx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足OQ＝m⊗OP＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)在区间上的最大值是(D)A．2B．2C．2D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．解析：因为a2＝9＋4－2×3×2×＝9，b2＝9＋1－2×3×1×＝8，a·b＝9＋2－9×1×1×＝8，所以cosβ＝＝.考点：向量数量积及夹角答案：.214．已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈，则f(x)的最小值为________．解析：f(x)＝2sin2－cos2x－1＝1－cos－cos2x－1＝－cos－cos2x＝sin2x－cos2x＝2sin， ≤x≤，∴≤2x－≤，∴≤sin≤1.∴1≤2sin≤2，∴1≤f(x)≤2，∴f(x)的最小值为1.答案：115．若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．解析：由题意f(x)＝sin，将其图象向右平移φ个单位，得sin＝sin，要使图象关于y轴对称，则－2φ＝＋kπ，解得φ＝－－，当k＝－1时，φ取最小正值.答案：16．已知函数f(x)＝sinωx，g(x)＝sin，有下列命题：①当ω＝2时，f(x)g(x)的最小正周期是；②当ω＝1时，f(x)＋g(x)的最大值为；③当ω＝2时，将函数f(x)的图象向左平移可以得到函数g(x)的图象．其中正确命题的序号是______________(把你认为正确的命题的序号都填上)．解析：①ω＝2时，f(x)g(x)＝sin2x·cos2x＝sin4x，周期T＝＝.故①正确．②ω＝1时，f(x)＋g(x)＝sinx＋cos2x＝sinx＋1－2...