3.6正弦定理和余弦定理[课时跟踪检测][基础达标]1．在△ABC中，若＝，则B的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：由正弦定理知＝，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.答案：B2．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝，则b＝()A．14B．6C.D．解析：bsinA＝3csinB⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×＝6，b＝，故选D.答案：D3．(2017届重庆适应性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为()A.B．C.D．解析：依题意得cosC＝＝，即C＝60°，因此△ABC的面积S＝absinC＝××＝，选B.答案：B4．(2017年山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A解析：因为A＋B＋C＝π，sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sin(A＋C)＋2sinBcosC＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以2sinBcosC＝sinAcosC.又cosC≠0，所以2sinB＝sinA，所以2b＝a，故选A.答案：A5．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．120°解析：由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b2－c2＝a2－ac，所以a2＋c2－b2＝ac，又因为cosB＝，所以cosB＝，所以B＝30°.答案：A6．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝＞1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．答案：C7．(2018届江西七校一联)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析：sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，则有A＋B＝，故三角形为直角三角形．答案：D8．(2017届东北三校联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝()A.B．C.D．解析：由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝，故选C.答案：C9．(2017年浙江卷)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________.解析：由余弦定理得cos∠ABC＝＝，∴cos∠CBD＝－，sin∠CBD＝，∴S△BDC＝BD·BC·sin∠CBD＝×2×2×＝.又cos∠ABC＝cos2∠BDC＝2cos2∠BDC－1＝，0＜∠BDC＜，∴cos∠BDC＝.答案：10．(2018届天津红桥质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则角A为________．解析：由sinC＝2sinB，由正弦定理可知c＝2b，代入a2－b2＝bc，可得a2＝3b2，所以cosA＝＝， 0
