【高考新坐标】2016届高考数学总复习第二章第1节函数、导数及其应用课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2013·山东高考)函数f(x)＝＋的定义域为()A．(－3，0]B．(－3，1]C．(－∞，－3)∪(－3，0]D．(－∞，－3)∪(－3，1][解析]由题意，自变量x应满足解得∴－3＜x≤0.[答案]A2．(2014·江西高考)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a＝()A．1B．2C．3D．－1[解析]∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1.∵f(x)＝5|x|，∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，∴a＝1.[答案]A3．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{x|0≤x≤1}为值域的函数的是()[解析]对于A，值域不合题意；对于B，定义域不合题意；对于D，不是函数图象．[答案]C4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16[解析]组装第A件产品用时15分钟，所以＝15，①所以必有4＜A，且＝＝30.②联立①②解得c＝60，A＝16.[答案]D5．(2015·济南质检)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．①[解析]①中，f＝－x＝－f(x)，满足．②中，f＝＋x＝f(x)，不满足．③中，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.[答案]B二、填空题6．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)＝________．[解析]f(3)＝f(2)－f(1)＝[f(1)－f(0)]－f(1)＝－f(0)＝－log24＝－2.[答案]－27．(2013·安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．[解析]设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝＝－.[答案]－8．(2015·青岛联考)已知f(x)＝若f(a)＝，则a＝________．[解析]若a≥0，由f(a)＝，解得a＝.若a∈时，f(a)＝|sina|＝，解得a＝－.综上可知，实数a的值为或－.[答案]或－三、解答题9．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的图211距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图211所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．[解]当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，又图象经过点(30，2)．则k＝，即y＝x.当30＜x＜40时，y＝2.当40≤x≤60时，设y＝ax＋b(a≠0)，图象经过点(40，2)与(60，4)，则解得所以y＝x－2，综上知f(x)＝10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))的解析式．[解](1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.∴f(g(x))＝[B级能力提升练]1．设函数y＝f(x)在R上有定义．对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为()A．2B．1C.D．－[解析]由2－x2≤1，得x≥1或x≤－1，从而f1(x)＝则f1(0)＝1.[答案]B2．已知f＝2x＋3，f(m)＝6，则m＝________．[解析]法一∵f＝2x＋3，∴f(x)＝4x＋7，∴f(m)＝4m＋7＝6，∴m＝－.法二由2x＋3＝6，得x＝，∴m＝×－1＝－.[答案]－3．如果对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值；(2)求＋＋＋…＋＋＋＋的值．[解](1)因为对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝22＝4，f(3)＝f(2＋1)＝f(2)·f(1)＝23＝8，f(4)＝f(3＋1)＝f(3)·f(1)＝24＝16.(2)由(1)知＝2，＝2，＝2，…，＝2.故原式＝2×1008＝2016.
