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高考新坐标高考数学总复习 第二章 第1节 函数、导数及其应用课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考新坐标高考数学总复习 第二章 第1节 函数、导数及其应用课后作业-人教版高三全册数学试题_第1页
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【高考新坐标】2016届高考数学总复习第二章第1节函数、导数及其应用课后作业[A级基础达标练]一、选择题1.(2013·山东高考)函数f(x)=+的定义域为()A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1][解析]由题意,自变量x应满足解得∴-3<x≤0.[答案]A2.(2014·江西高考)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1[解析]∵g(x)=ax2-x,∴g(1)=a-1.∵f(x)=5|x|,∴f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,∴a=1.[答案]A3.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是()[解析]对于A,值域不合题意;对于B,定义域不合题意;对于D,不是函数图象.[答案]C4.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16[解析]组装第A件产品用时15分钟,所以=15,①所以必有4<A,且==30.②联立①②解得c=60,A=16.[答案]D5.(2015·济南质检)具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=其中满足“倒负”变换的函数是()A.①②B.①③C.②③D.①[解析]①中,f=-x=-f(x),满足.②中,f=+x=f(x),不满足.③中,f=即f=故f=-f(x),满足.综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.[答案]B二、填空题6.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)=________.[解析]f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=-log24=-2.[答案]-27.(2013·安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.[解析]设-1≤x≤0,则0≤x+1≤1,所以f(x+1)=(x+1)[1-(x+1)]=-x(x+1).又f(x+1)=2f(x),所以f(x)==-.[答案]-8.(2015·青岛联考)已知f(x)=若f(a)=,则a=________.[解析]若a≥0,由f(a)=,解得a=.若a∈时,f(a)=|sina|=,解得a=-.综上可知,实数a的值为或-.[答案]或-三、解答题9.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的图211距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图211所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.[解]当0≤x≤30时,设y=kx(k≠0),又图象经过点(30,2).则k=,即y=x.当30<x<40时,y=2.当40≤x≤60时,设y=ax+b(a≠0),图象经过点(40,2)与(60,4),则解得所以y=x-2,综上知f(x)=10.已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2))和g(f(2))的值;(2)求f(g(x))的解析式.[解](1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,g(x)=x-1,故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,g(x)=2-x,故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3.∴f(g(x))=[B级能力提升练]1.设函数y=f(x)在R上有定义.对于给定的正数M,定义函数fM(x)=则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2-x2,M=1,则fM(0)的值为()A.2B.1C.D.-[解析]由2-x2≤1,得x≥1或x≤-1,从而f1(x)=则f1(0)=1.[答案]B2.已知f=2x+3,f(m)=6,则m=________.[解析]法一∵f=2x+3,∴f(x)=4x+7,∴f(m)=4m+7=6,∴m=-.法二由2x+3=6,得x=,∴m=×-1=-.[答案]-3.如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值;(2)求+++…++++的值.[解](1)因为对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.(2)由(1)知=2,=2,=2,…,=2.故原式=2×1008=2016.

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