§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.向量的线性运算及几何意义1.理解平面向量的有关概念及向量的表示方法2.掌握向量加法、减法、数乘的运算,理解其几何意义3.理解两个向量共线的含义4.了解向量线性运算的性质及其几何意义Ⅱ2017课标全国Ⅱ,4;2014福建,10;2013四川,12选择题填空题[]★★☆2.平面向量基本定理及向量的坐标运算1.了解平面向量基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3.会用坐标对向量进行线性运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件Ⅲ2017山东,11;[]2016课标全国Ⅱ,13;2016四川,9;2015课标Ⅰ,2★★★分析解读高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础,高考主要考查基础运用,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高考的重点与热点,要熟练掌握.五年高考考点一向量的线性运算及几何意义1.(2017课标全国Ⅱ,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|答案A2.(2015陕西,8,5分)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B13.(2014课标Ⅰ,6,5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()A.B.C.D.答案A4.(2014福建,10,5分)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则+++等于()A.B.2C.3D.4答案D5.(2013四川,12,5分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=.答案2考点二平面向量基本定理及向量的坐标运算1.(2015课标Ⅰ,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案A2.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()A.2B.3C.4D.6答案B3.(2015福建,7,5分)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于()A.-B.-C.D.答案A4.(2015广东,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·=()A.5B.4C.3D.2答案A25.(2014广东,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)答案B6.(2013辽宁,3,5分)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为()A.B.C.D.答案A7.(2016课标全国Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.答案-6教师用书专用(8—10)8.(2014北京,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)答案A9.(2013陕西,2,5分)已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于()A.-B.C.-或D.0答案C10.(2013广东,10,5分)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解,有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案B三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一向量的线性运算及几何意义1.(2018陕西西安中学11月月考,5)给出下列四个命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则=是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.3其中正确命题的序号是()A.①②B.②③C.③④D.②④答案B2.(2018辽宁六校协作体期中联考,4)设非零向量a,b,下列四个条件中,使=成立的充分条件是()A.a∥bB.a=2bC.a∥b且|a|=|b|D.a=-b答案B3.(2017河北石家庄二中月考,7)M是△ABC所在平面内一点,++=0,D为AC的中点,则的值为()A.B.C.1D.2答案B4.(2017广东惠州二调,4)如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,那么=()A.-B.+C.+D.-答案D5.(2016山西四校联考,9)O是平面内的一个定点,A、B、C是平面内不共线的三个点,动点P满足=+λ,λ∈(0,+∞),则P点的...
