高考数学一轮总复习 解答题专项训练2 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

解答题专项训练二1.[2016·北京高考]已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．解(1)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝，依题意，＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin.函数y＝sinx的单调递增区间为2kπ－，2kπ＋(k∈Z)．由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．2．[2017·雅安模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列．(1)求B；(2)若a＋c＝，b＝，求△ABC的面积．解(1)∵ccosA，bcosB，acosC成等差数列，∴2bcosB＝ccosA＋acosC，由正弦定理a＝2RsinA，c＝2RsinC，b＝2RsinB，R为△ABC外接圆的半径，代入上式，得2sinBcosB＝sinCcosA＋sinAcosC，即2sinBcosB＝sin(A＋C)，又A＋C＝π－B，∴2sinBcosB＝sin(π－B)，即2sinBcosB＝sinB.而sinB≠0，∴cosB＝，由00，m>0)的最小值为－2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值；(2)若f＝，θ∈，求f的值．解(1)易知f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ为辅助角)，∴f(x)min＝－＝－2，∴m＝.由题意知函数f(x)的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋，∴f＝2sin＝，∴sin＝.∵θ∈，∴θ＋∈，∴cos＝－＝－，∴sinθ＝sin＝sincos－cosθ＋sin＝，∴f＝2sin＝2sin＝2cos2θ＝2(1－2sin2θ)＝2＝－.