专题10.3抛物线【三年高考】1.【2017课标1理10改编】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为.【答案】16【考点】抛物线的简单性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式、韦达定理是通法，需要重点掌握.考查到最值问题时要能想到用函数方法进行解决和基本不等式.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则22||cospAB，则2222||sincos()2ppDE，所以22222211||||4()cossincossinppABDE2222222211sincos4()(cossin)4(2)4(22)16cossincossin2.【2017课标II，理16】已知F是抛物线C:28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线1交y轴于点N。若M为FN的中点，则FN。【答案】6【解析】试题分析：如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点'F，做MBl与点B，NAl与点A，【考点】抛物线的定义；梯形中位线在解析几何中的应用。【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化。如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题。因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化。3．【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点4,2P，求直线l与圆M的方程.2【答案】(1)证明略；(2)直线l的方程为20xy，圆M的方程为223110xy.或直线l的方程为240xy，圆M的方程为2291854216xy.【解析】所以2210mm，解得1m或12m.当1m时，直线l的方程为20xy，圆心M的坐标为3,1，圆M的半径为10，圆M的方程为223110xy.3当12m时，直线l的方程为240xy，圆心M的坐标为91,42，圆M的半径为854，圆M的方程为2291854216xy.【考点】直线与抛物线的位置关系；圆的方程【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部.4．【2017天津，理19】设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若APD△的面积为62，求直线AP的方程.【答案】（1）22413yx，24yx.（2）3630xy，或3630xy.【解析】4（Ⅱ）解：设直线AP的方程为1(0)xmym，与直线l的方程1x联立，可得点2(1,)Pm，故2(1,)Qm.将1xmy与22413yx联立，消去x，整理得22(34)60mymy，解得0y，或2634mym.由点B异于点A，可得点222346(,)3434mmBmm.由2(1,)Qm，可得直线BQ的方程为22262342()(1)(1)()03434mmxymmmm，令0y，解得222332mxm，故2223(,0)32mDm.所以2222236||13232mmADmm.又因为APD△的面积为62，故221626232||2mmm，整理得2326||20mm，解得6||3m，所以63m.所以，直线AP的方程为3630xy，或3630xy.【考点】直线与椭圆综合问题【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方...
