第2讲综合法、分析法、反证法一、选择题1
若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A
lg(1＋a2)>0B
a2＋b2≥2(a－b－1)C
a2＋3ab>2b2D
1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A
a＋＞0(m＞1)，∴2＋7
用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是__________________
答案都不能被5整除8
下列条件：①ab>0，②ab0，b>0，④aa＋b，则a，b应满足的条件是________
解析∵a＋b－(a＋b)＝(a－b)＋(b－a)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋)
∴当a≥0，b≥0且a≠b时，(－)2(＋)>0
∴a＋b>a＋b成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b
答案a≥0，b≥0且a≠b14
(2015·安徽卷)设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标
(1)求数列{xn}的通项公式；(2)记Tn＝xx…x，证明：Tn≥
(1)解y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1，曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线斜率为2n＋2，从而切线方程为y－2＝(2n＋2)(x－1)
令y＝0，解得切线与x轴的交点的横坐标xn＝1－＝，所以数列{xn}的通项公式xn＝
(2)证明由题设和(1)中的计算结果知，Tn＝xx…x＝…
当n＝1时，T1＝
当n≥2时，因为x＝＝>＝＝，所以Tn>×××…×＝
综上可得，对任意的n∈N*，均有Tn≥
