第05节二次函数与幂函数【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测二次函数与幂函数1.了解幂函数的概念．掌握幂函数2,yxyx31,yxyx，121,yyxx的图象和性质.2.了解幂函数的变化特征.2014•浙江文15；理15；2015•浙江文20；理18；2016•浙江理18；2017•浙江5；2018•浙江7，8，17.1.与二次函数相关的单调性、最值问题.除单独考查外，多在题目中应用函数的图象和性质；2.幂函数的图象与性质的应用.3.备考重点：（1）“三个二次”的结合问题；（2）幂函数图象和性质.【知识清单】1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.1(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于x＝－对称【重点难点突破】考点1二次函数的解析式【1-1】【2017湖北武汉模拟】若函数()(2)fxxabxa＝＋＋(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式fx＝________.【答案】224x－＋【解析】由fx是偶函数知fx图象关于y轴对称，∴2b＝－，∴2222fxxa＝－＋，又fx的值域为(－∞，4]，∴224a，故224fxx＝－＋.【1-2】已知二次函数()fx的图象经过点4,3，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有()2)2(fxfx－＝＋，求f(x)的解析式．【答案】243fxxx＝－＋【领悟技法】根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：2【触类旁通】【变式一】已知：抛物线与x轴交于（-2，0），（4，0）两点，且过点为（1，-29），则函数解析式为______．【答案】2142yxx【解析】设二次函数解析式为12yaxxxx，因为二次函数图象交x轴于（-2，0），（4，0）两点，且过点（1，-29），设24yaxx，∴912142a，∴12a．∴所求函数解析式为：1242yxx,2142yxx．【变式二】已知二次函数f(x)同时满足以下条件：(1)()1)1(fxfx＋＝－；(2)fx的最大值为15；(3)fx＝0的两根的立方和等于17.求fx的解析式．【答案】26129fxxx＝－＋＋3考点2二次函数的图象和性质【2-1】【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24aafbfabfb中取，所以最值之差一定与b无关，选B．【2-2】【2018年天津卷文】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】［，2］【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.详解：分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，4结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是.【2-3】二次函数满足,且解集为（1）求的解析式；（2）设,若在上的最小值为,求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）直接根据两个已知条件得到关于a,b,c的方程，解方程组即得的解析式.(2)对m分类讨论，利用二次函数的图像和性质求m的值.详解：（1） ∴即①又 即的解集为∴是的两根且a>0.∴②③a=2,b=1,c=-3∴【领悟技法】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪5种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，...
