【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.4直线与圆、圆与圆的位置关系随堂训练文1．(2014·广州综合测试(二))直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值解析：由直线y＝kx＋1，可知直线恒过定点(0,1)，而点(0,1)为圆内一点且为圆心，故直线与圆相交．(另解：①可由圆心到直线的距离与半径r的大小做比较；②可将直线与圆的方程联立，由Δ与0的大小比较)．答案：A2．(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.答案：A3．已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9，过点A(2,3)作圆C的任意弦，则这些弦的中点P的轨迹方程为()A.2＋(y－2)2＝B．(x－3)2＋(y－1)2＝5C.2＋(y－2)2＝D．(x－1)2＋(y－1)2＝5解析：解法一：设P(x，y)，圆心C(1,1)．∵P点是过点A的弦的中点，∴PA⊥PC.又∵PA＝(2－x,3－y)，PC＝(1－x,1－y)，∴(2－x)·(1－x)＋(3－y)·(1－y)＝0，∴P点的轨迹方程为2＋(y－2)2＝.解法二：由已知，PA⊥PC.由圆的性质可知，点P在以AC为直径的圆上，圆心C(1,1)，AC中点为，|AC|＝＝，所以半径为.故P点的轨迹方程为2＋(y－2)2＝.答案：A4．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．解析：过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，∵kCM＝＝1，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝01
