3.1.1函数的平均变化率自我小测1．已知函数y＝f(x)＝，那么当自变量x由2变到时，函数值的增量Δy为()A.B．－C.D．－2．在曲线y＝x2＋x上取点P(2,6)及邻近点Q(2＋Δx,6＋Δy)，那么为()A．2＋ΔxB．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋5D．5Δx＋(Δx)23．某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在这段时间内的气温变化率为()A．0.03℃/minB．－0.03℃/minC．0.003℃/minD．－0.003℃/min4．一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为()A．3B．4C．4.1D．0.415．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是()A．k1＜k2B．k1＞k2C．k1＝k2D．无法确定6．已知函数f(x)＝ax＋b在区间[1,8]上的平均变化率为3，则实数a＝__________.7．已知函数y＝x3，当x＝1时，＝__________.8．设某产品的总成本函数为C(x)＝1100＋，其中x为产量数，生产900个单位到1000个单位时总成本的平均变化率为__________．9．求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．10．已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)＝πr3.(1)求半径r关于体积V的函数r(V)．(2)比较体积V从0L增加到1L和从1L增加到2L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？参考答案1.答案：Δy＝f－f(2)＝－＝.答案：C2.解析：因为Δy＝(2＋Δx)2＋(2＋Δx)－6＝(Δx)2＋5Δx，所以＝Δx＋5，故选C.答案：C3.解析：＝－0.03.答案：B4.解析：利用求平均变化率的方法和步骤来解决．Δs＝(3＋2.12)－(3＋22)＝0.41，Δt＝2.1－2＝0.1，所以＝4.1.答案：C15.解析：k1＝＝＝Δx＋2x0，k2＝＝＝2x0－Δx，k1－k2＝(Δx＋2x0)－(2x0－Δx)＝2Δx，Δx符号不确定，故无法确定k1与k2谁大．答案：D6.解析：平均变化率＝＝＝a＝3.答案：37.解析：因为Δy＝(1＋Δx)3－13＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，所以＝(Δx)2＋3Δx＋3.答案：(Δx)2＋3Δx＋38.解析：＝＝.答案：9.解：函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为＝＝＝6x0＋3Δx.当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.10.解：(1)因为V＝πr3，所以r3＝，r＝，所以r(V)＝.(2)函数r(V)在区间[0,1]上的平均变化率约为＝≈0.62(dm/L)，函数r(V)在区间[1,2]上的平均变化率约为＝－≈0.16(dm/L)．显然体积V从0L增加到1L时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢．2
