课后提升训练二十数系的扩充和复数的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列命题中,正确命题的个数是()①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.对于①,由于x,y∈C,所以x,y不一定是x+yi的实部和虚部,故①是假命题;对于②,由于两个虚数不能比较大小,故②是假命题;③是假命题,如12+i2=0,但1≠0,i≠0.2.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.-2B.C.-D.2【解析】选D.复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.3.以-+2i的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的复数是()A.2-2iB.2+2iC.-+iD.+i【解析】选A.-+2i的虚部为2,i-2的实部为-2,故所求复数为2-2i.4.(2017·临沂高二检测)若复数z1=sin2θ+icosθ,z2=cosθ+isinθ,z1=z2,则θ等于()A.kπ(k∈Z)B.2kπ+(k∈Z)C.2kπ±(k∈Z)D.2kπ+(k∈Z)【解题指南】由复数相等的定义,列方程组求解.【解析】选D.由z1=z2,可知1所以cosθ=,sinθ=.所以θ=+2kπ,k∈Z.【补偿训练】已知复数z1=m+(4+m)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围是________.【解析】因为z1=z2,所以所以λ=4-cosθ.又因为-1≤cosθ≤1.所以3≤4-cosθ≤5.所以λ∈[3,5].答案:[3,5]5.(2017·唐山高二检测)已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合P={-1,3},M∩P={3},则实数m的值为()A.-1B.-1或4C.6D.6或-1【解题指南】应从M∩P={3}来寻找解题的突破口.【解析】选A.因为M∩P={3},所以(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3.所以所以m=-1.6.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为()A.B.2C.0D.1【解析】选D.由复数相等知解得所以x+y=0,所以2x+y=20=1.7.若sin2θ-1+i(cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为()2A.2kπ-(k∈Z)B.2kπ+(k∈Z)C.2kπ±(k∈Z)D.π+(k∈Z)【解析】选B.由题意得解得(k∈Z).所以θ=2kπ+,k∈Z.8.复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)是纯虚数,则有()A.a≠0B.a≠2C.a≠-1且a≠2D.a=-1【解析】选D.只需即a=-1时,复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)为纯虚数.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,则实数m=________.【解析】因为log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,所以所以m=4.答案:410.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R),且z<0,则k=__________.3【解析】因为z<0,所以z∈R,由题意得解得k=2.答案:2三、解答题11.(10分)若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么?使z1z2时m值的集合为{0},z1
