江苏省高考数学二轮复习 专题四 数列 4.1 小题考法—数列中的基本量计算达标训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

数列中的基本量计算A组——抓牢中档小题1．(2018·南京三模)若等比数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且a1＝1，S6＝3S3，则a7的值为________．解析：由S6＝3S3，得(1＋q3)S3＝3S3.因为S3＝a1(1＋q＋q2)≠0，所以q3＝2，得a7＝4.答案：42．(2018·南通三模)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若公差d＝2，a5＝10，则S10的值是________．解析：法一：因为等差数列{an}中a5＝a1＋4d＝10，d＝2，所以a1＝2，所以S10＝10×2＋×2＝110.法二：在等差数列{an}中，a6＝a5＋d＝12，所以S10＝＝5(a5＋a6)＝5×(10＋12)＝110.答案：1103．(2018·苏锡常镇调研(二))已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝4，则＝________.解析：因为S10＝10a1＋d＝10a1＋45d，S5＝5a1＋d＝5a1＋10d，所以＝＝＝4，可得d＝2a1，故＝2.答案：24．(2018·苏中三市、苏北四市三调)已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和．若a3＝2，S12＝4S6，则a9的值为________．解析：由S12＝4S6，当q＝1，显然不成立，所以q≠1，则＝4，因为≠0，所以1－q12＝4(1－q6)，即(1－q6)(q6－3)＝0，所以q6＝3或q＝－1，所以a9＝a3q6＝6或2.答案：2或65．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1·q3＝8，解得q＝－2.所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以＝1.答案：16．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值为________．解析：由题意＝＝3，化简得d＝4a1，则＝＝＝.答案：7．(2018·常州期末)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2a3a4＝a2＋a3＋a4，则a3的最小值为________．解析：依题意有a2a4＝a，a2a3a4＝(a3)3＝a2＋a3＋a4≥a3＋2＝3a3，整理有a3(a－3)≥0，因为an>0，所以a3≥，所以a3的最小值为.答案：8．(2018·盐城期中)在数列{an}中，a1＝－2101，且当2≤n≤100时，an＋2a102－n＝3×2n恒成立，则数列{an}的前100项和S100＝________.解析：因为当2≤n≤100时，an＋2a102－n＝3×2n恒成立，所以a2＋2a100＝3×22，a3＋2a99＝3×23，…，a100＋2a2＝3×2100，以上99个等式相加，得3(a2＋a3＋…＋a100)＝3(22＋23＋…＋2100)＝3(2101－4)，所以a2＋a3＋…＋a100＝2101－4，又因为a1＝－2101，所以S100＝a1＋(a2＋a3＋…＋a100)＝－4.答案：－49．(2018·扬州期末)已知各项都是正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若4a4，a3,6a5成等差数列，且a3＝3a，则S3＝________.解析：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，则q>0，且a1>0，由4a4，a3,6a5成等差数列，得2a3＝4a4＋6a5，即2a3＝4a3q＋6a3q2，解得q＝.又由a3＝3a，解得a1＝，所以S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋＝.答案：10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则S100＝________.解析：依题意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得d＝，因此S100＝10S10＋d＝10×16＋×＝200.答案：20011．(2018·扬州期末)在正项等比数列{an}中，若a4＋a3－2a2－2a1＝6，则a5＋a6的最小值为________．解析：令a1＋a2＝t(t>0)，则a4＋a3－2a2－2a1＝6可化为tq2－2t＝6(其中q为公比)，所以a5＋a6＝tq4＝q4＝6≥6＝48(当且仅当q＝2时等号成立)．答案：4812．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1＝2Sn＋2n，则数列{an}的通项公式an＝________.解析：当n≥2时，an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＋2n－2n－1＝2an＋2n－1，从而an＋1＋2n＝3(an＋2n－1)．又a2＝2a1＋2＝4，a2＋2＝6，故数列{an＋1＋2n}是以6为首项，3为公比的等比数列，从而an＋1＋2n＝6×3n－1，即an＋1＝2×3n－2n，又a1＝1＝2×31－1－21－1，故an＝2×3n－1－2n－1.答案：2×3n－1－2n－113．数列{an}中，若对∀n∈N*，an＋an＋1＋an＋2＝k(k为常数)，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则该数列的前100项的和等于________．解析：由an＋an＋1＋an＋2＝k，an＋1＋an＋2＋an＋3＝k，得an＋3＝an，从而a7＝a1＝2，a9＝a3＝3，a98＝a2＝4，因此a1＋a2＋a3＝9...