2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例实战演练理1．(2016·全国卷Ⅲ)已知向量BA＝，BC＝，则∠ABC＝(A)A．30°B．45°C．60°D．120°解析：cos∠ABC＝＝，所以∠ABC＝30°.2．(2016·天津卷)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为(B)A．－B．C．D．解析：建立如图所示的平面直角坐标系．则B，C，A，所以BC＝(1,0)．易知DE＝AC，∠FEC＝∠ACE＝60°，则EF＝AC＝，所以点F的坐标为，所以AF＝，所以AF·BC＝·(1,0)＝.故选B．3．(2016·山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(B)A．4B．－4C．D．－解析：因为n⊥(tm＋n)，所以tm·n＋n2＝0，所以m·n＝－，又4|m|＝3|n|，所以cos〈m，n〉＝＝＝－＝，所以t＝－4，故选B．4．(2016·浙江卷)已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝2，a·b＝1.若e为平面单位向量，则|a·e|＋|b·e|的最大值是.解析：借助向量数量积及柯西不等式求解．∵a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝1×2×cos〈a，b〉＝1，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝60°.以a的起点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，则a＝(1,0)，b＝(1，)．设e＝(cosθ，sinθ)，则|a·e|＋|b·e|＝|cosθ|＋|cosθ＋sinθ|≤|cosθ|＋|cosθ|＋|sinθ|＝2|cosθ|＋|sinθ|≤＝.
