【大高考】2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率与统计第5节二项分布与正态分布模拟创新题理一、选择题1.(2016·广东汕头4月模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.85B.0.8192C.0.8D.0.75解析P＝C0.83·0.2＋C0.84＝0.8192，故选B.答案B2.(2016·云南师范大学附属中学第七次月考)设随机变量ξ服从正态分布N(4，3)，若P(ξ＜a－5)＝P(ξ＞a＋1)，则实数a等于()A.4B.5C.6D.7解析根据正态分布(4，3)的曲线的对称性有＝4，得a＝6.答案C3.(2015·福建福州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.解析由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0，1)，可得p∈，故应选C.答案C4.(2014·江西九江4月模拟)某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A.B.C.D.解析两次击中的概率P1＝C0.62(1－0.6)＝，三次击中的概率P2＝0.63＝，∴至少两次击中目标的概率P＝P1＋P2＝.答案A5.(2016·湖南常德3月模拟)已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次测出的是次品且第二次测出的是正品的概率为()A.B.C.D.解析第一测出是次品的概率为，第二次测出是正品的概率为＝，所以第一次测出的是次品且第二次测出的是正品的概率为：×＝.答案B二、填空题6.(2016·山东青岛模拟)某班有50名同学，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(110，102)，已知P(100≤ξ≤110)＝0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上有________人.解析数学成绩ξ的正态曲线关于直线x＝110对称， P(100≤ξ≤110)＝0.34.∴P(ξ≥120)＝P(ξ≤100)＝×(1－0.34×2)＝0.16.数学成绩在120分以上的人数为0.16×50＝8.答案87.(2015·广州模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2，1).若P(1≤X≤3)＝0.6826，则P(X＞3)等于________.解析因为随机变量X服从正态分布N(2，1)，所以P(X＞3)＝P(X＜1)，因为P(X＜1)＋P(1≤X≤3)＋P(X＞3)＝1，所以P(X＞3)＝(1－0.6826)＝0.1587.答案0.1587创新导向题利用二项分布求概率问题8.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A.C·B.C·C.C·D.C·解析S7＝3即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.故所求概率为P＝C.答案B利用正态分布求概率问题9.设随机变量X～N(3，σ2)，若P(X＞m)＝0.3，则P(X＞6－m)＝________.解析因为P(X＞m)＝0.3，X～N(3，σ2)，所以m＞3，P(X＜6－m)＝P(X＜3－(m－3))＝P(X＞m)＝0.3，所以P(X＞6－m)＝1－P(X＜6－m)＝0.7.答案0.7专项提升测试模拟精选题一、选择题10.(2016·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是()A.B.C.D.解析依题意得，质点P移动五次后位于点(1，0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C··＝.答案D二、填空题11.(2014·长沙模拟)高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半.现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为________.解析设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A).依题意得P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝＝.答案三、解答题12.(2016·贵州安顺模拟)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的...
