高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合 第1课时 组合与组合数公式练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第1课时组合与组合数公式[A基础达标]1.方程C＝C的解为()A．4或9B．4C．9D．5解析：选A．当x＝3x－8时，解得x＝4；当28－x＝3x－8时，解得x＝9.2.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()A．60种B．48种C．30种D．10种解析：选C．从5人中选派2人参加星期六的公益活动有C种方法，再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有C种方法，故共有C·C＝30(种).3.楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A．72种B．84种C．120种D．168种解析：选C．需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空当中，所以关灯方案共有C＝120(种).4.化简C＋2C＋C等于()A．CB．CC．CD．C解析：选B．由组合数的性质知，C＋2C＋C＝(C＋C)＋(C＋C)＝C＋C＝C.5.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人解析：选A．设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．故选A．6.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种.解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有CCC＝2520(种).答案：25207.对所有满足1≤m3C.解：(1)原方程等价于m(m－1)(m－2)＝6×，所以4＝m－3，解得m＝7.(2)由已知得所以x≤8，且x∈N*，因为C>3C，所以>.即>，所以x>3(9－x)，解得x>，所以x＝7，8.所以原不等式的解集为{7，8}.10.一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C＝12376.(2)教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法；第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C种选法.所以教练员做这件事情的方式种数为C×C＝136136.[B能力提升]11.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有()A．35种B．70种C．30种D．65种解析：选B．先从7人中选出3人有C＝35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案有2C＝70(种).12.某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角的A地到东北角的B地的最短路线共有________条.解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC＝126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条.答案：12613.(1)在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌．一名参赛者可能得到多少手不同的牌(用排列数或组合数表示)？(2)某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人有多少种不同的投资方式？2解：(1)本题实质上是从52个元素中任选13个元素作为一组的组合问题，共有C种不同的可能．即一名参赛者可能得到C手不同的牌.(2)需分两步：第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C种选法；...