课时作业16不等式恒成立与有解问题一、选择题1．已知函数f(x)＝x3－2ex2＋mx－lnx，若f(x)>x恒成立，则实数m的取值范围是(A)A．(e2＋＋1，＋∞)B．(0，e2＋＋1]C．(－∞，e2＋＋1]D．(－∞，e2＋]解析：解法1：由f(x)>x恒成立，得x3－2ex2＋mx－lnx>x恒成立，得x3－2ex2＋(m－1)x－lnx>0恒成立，因为x>0，所以两边同时除以x，得x2－2ex＋(m－1)－>0，则m－1>－x2＋2ex恒成立．令g(x)＝－x2＋2ex，则g′(x)＝－2x＋2e，当00，所以g′(x)>0；当x>e时，x恒成立，转化为m－1>－x2＋2ex恒成立，则m－1>(－x2＋2ex)max，m的取值可以趋于＋∞，观察4个选项，发现只有选项A符合，故选A．2．已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R
若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，则a的取值范围是(B)A．[e，＋∞)B．[，＋∞)C．[，e2)D．[e2，＋∞)解析：f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，即alnx－bx2≥x，alnx－x≥bx2对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，因为b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]，所以bx2的最大值为0，所以alnx－x≥0在x∈(e，e2]时恒成立，所以a≥在x∈(e，e2]时恒成立，令g(x)＝，x∈(e，e2]，则g′(x)＝>0恒成立，所以g(x)＝单调递增，所以当x＝e2时，g(x)取得最大值，所以a≥，故选B．二、解答题3．已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．(1)求函数f(x)的极小值；(2)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．解：(1)f′(x)＝
