等比数列及数列的综合应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列2．若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是()A．{lgan}B．{1＋an}C.D．{}3．等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A．(2n－1)2B.(2n－1)C．4n－1D.(4n－1)4．如果等比数列{an}的首项、公比之和为1，且首项是公比的2倍，那么它的前n项和为()A.B．1－C．1－D．1－5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．66．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a＋a2＝3，a＝4a3a7，则数列{an}的通项公式为()A．an＝3×2nB．an＝3×2n或an＝3×(－2)nC．an＝D．an＝或an＝7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于()A．－512B．1024C．－1024D．5128．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝()A．4×B．4×C．4×D．4×9．已知1既是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是()A．1或B．1或－C．1或D．1或－10．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝()A.B.或C．23D．以上都不对11．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为()A.B.C.D.12．某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值的平均增长率是10%，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是()A．11×(1.15－1)a亿元B．10×(1.15－1)a亿元C．11×(1.14－1)a亿元D．10×(1.14－1)a亿元题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知等比数列1，a，b，－8，…，则此数列的第7项是________．14．已知在等比数列{an}中，a5，a95为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a5a20a80＋a10a90a95＝________．15．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据内存64MB(1MB＝2101KB)．16．已知在各项为正的数列{an}中，a1＝1，a2＝2，log2an＋1＋log2an＝n(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a2017－21010＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)互不相等的3个数之积为－8，这3个数适当排列后可以组成等比数列，也可组成等差数列，求这3个数组成的等比数列．18．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且S1＝2，Sn＋1－Sn＝Sn＋2＝bn(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．19.(本小题满分12分)已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列．220．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2＋2n(n∈N*)，等比数列{bn}满足b1＝1，前4项和为40.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{anbn}的前n项和为Tn，求数列{Tn}的前n项和．21.(本小题满分12分)等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.22．(本小题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.(1)证明数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式以及Sn.3参考答案与解析1．【解析】选D.因为q＝－<0，所以数列{an}必是摆动数列．2．【解析】选C.当an＝－1时，{an}是等比数列，这时lgan无意义，1＋an＝0，无意义，因此选项A、B、D都不符合题意，选项C中，设an＝a1qn－1，q为公比，则bn＝＝·，所以＝为常数，故是等比数列．3．【解析】选D.因为Sn＝2n－1，所以a1＝1，通项公式为an＝2n－1，所以a＝4n－1，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)＝(4n－1)．4．【解析】选D.设等比数列{an}的首项、公比分别为a1...
