第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝()A．2B．3C．4D．52．(2014年新课标Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC3．(2017年山东师大附中二模)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝()A．1B.C.D.4．(2014年福建)设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD＝()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM5．(2019年山西大同模拟)△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是()A.B.C.D.6．(2018年湖北咸宁联考)如图X411，在△ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，AN＝3NB，点P在MN上，MP＝2PN，那么AP等于()图X411A.AB－ACB.AB－ACC.AB－ACD.AB＋AC7．(多选)下列关于平面向量的说法中不正确的是()A．已知a，b均为非零向量，则a∥b⇔存在唯一的实数λ，使得b＝λaB．若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C．若a·c＝b·c且c≠0，则a＝bD．若点G为△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝08．(多选)下列四个式子能化简为AD的是()A.MB＋AD－BMB．(AD＋MB)＋(BC＋CM)C．(AB＋CD)＋BCD.OC－OA＋CD9．(2017年湖南长沙长郡中学统测)如图X412，在△ABC中，N是AC边上一点，且AN＝NC，P是BN边上一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________．图X41210．向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线．其中所有正确结论的序号为__________．11．(2018年江西师大附中月考)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若AB＝λAM＋μDB，则λ－μ＝________.12．如图X413，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设OP＝mOA，OQ＝nOB，m，n∈R，则＋的值为________．图X413第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1．B2．A解析：设AB＝a，AC＝b，则EB＝－b＋a，FC＝－a＋b，从而EB＋FC＝＋＝(a＋b)＝AD.故选A.3．D解析：由题意作图D144可知BD＝1，图D144∴AO＝AD＝(AB＋BD)＝(AB＋BC)＝AB＋BC，∴λ＝，μ＝，故λ＋μ＝，故选D.4．D解析：如图D145，∵点M为AC，BD的中点，∴OA＋OC＝2OM，OB＋OD＝2OM.∴OA＋OB＋OC＋OD＝4OM.故选D.图D1455．C解析：∵PA＋PB＋PC＝AB，∴PA＋PB＋PC＝PB－PA，∴PC＝－2PA＝2AP，即P是AC边的一个三等分点，且PC＝AC，由三角形的面积公式可知，＝＝.6．D解析：由题意知NP＝NM，AN＝AB，AM＝AC，∴AP＝AN＋NP＝AN＋NM＝AN＋(AM－AN)＝AN＋AM＝AB＋AC，故选D.7．BC8.BCD9.10.④11.解析：AB＝AM＋MB＝AM＋DA＝AM＋(DB－AB)＝AM＋DB－AB，∴AB＝AM＋DB.又AB＝λAM＋μDB，∴λ＝，μ＝.∴λ－μ＝.12．3解析：方法一，(秒杀)当Q与B重合时，P为AO的中点，此时m＝，n＝1，∴＋＝3.方法二，如图D146，连接OG并延长交AB于H，图D146则H为AB的中点，且OG＝OH＝(OA＋OB)＝OP＋OQ.又P，G，Q共线，∴＋＝1.故＋＝3.方法三，设OA＝a，OB＝b，∵G是△OAB的重心，∴OG＝×(OA＋OB)＝(a＋b)．∴PG＝OG－OP＝(a＋b)－ma＝a＋b.∵P，G，Q三点共线，∴存在实数λ，使得PQ＝λPG，即OQ－OP＝λPG.即nb－ma＝λa＋λb.∵a与b不共线，∴消去λ并整理，得＋＝3.
