江苏省江浦高级中学高一年级暑期返校考试数学试题（必修5）一、填空（每小题5分，共70分）1、已知，，，则，。2、函数y＝lg(x2－2x)＋的定义域是。3、在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形的形状为。4、已知在等差数列中，，则此等差数列的前21项和。5、已知数列的通项公式，则前项和。6、已知，，，求这个三角形的最大边的长是。7、在中，若，，则。8、若x、y满足约束条件若z=ax+y取最大值时（x,y）的解有无穷多个，则a=。9、数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为海里。11、已知m＝a＋(a＞2)，n＝(x＜0)，则m与n的大小关系为.12、数列{an}中，an＞0且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，满足(n∈N*)，则公比q的取值范围是。13、若不等式f(x)≥0的解集是[－1,2]，不等式g(x)≥0的解集为Ø，且f(x)，g(x)的定义域为R，则不等式>0的解集为.14．将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为__________.用心爱心专心ADCB第（10）题二、解答题15、是等差数列，是等比数列，，且，，，（1）求和的通项公式。（2）求的值。用心爱心专心16.已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.17.若不等式组的整数解只有－2，求a的取值范围.18.已知数列是等差数列，且，．(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求的值．用心爱心专心19．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。用心爱心专心费用(万元)年an42n21参考答案一、填空1、，；2、(2，＋∞)∪(－∞0)；3、等腰三角形；4、420；5、；6、；7、2；8、或；9、24；10、；11、m＞n；12、0＜q＜；13、{x|x＞2或x＜－1}；14、25；15、（1），（2）237116.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=,=×2×=.解:设(2x＋5)(x＋a)＜0的解集为A∵x＝－2满足，∴[2×(－2)＋5](－2＋a)＜0，∴a＜2若－a≤－，则－2∉A.∴－a＞－∴A＝(－，－a)，∵不等式组的整数解只有－2，∴－3≤a＜2.18（1）（2）19.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：由f(n)>0得n2-20n+25<0解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（3）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。20.解:(1)n=1时∴用心爱心专心n=2时∴n=3时∴(2)∵∴两式相减得:即也即∵∴即是首项为2,公差为4的等差数列∴(3)∴∵对所有都成立∴即故m的最小值是10。用心爱心专心
