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第2节一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,9,14已知不等式的解集求参数2,7,11一元二次不等式的恒成立问题5,8,10,12可化为一元二次不等式的解法3一元二次不等式的实际应用4综合应用6,13基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·河北一模)不等式2x2-x-3>0的解集为(B)(A){x|-1或x<-1}(C){x|-1或x<-}解析:不等式2x2-x-3>0因式分解为(x+1)(2x-3)>0,解得x>或x<-1.所以不等式2x2-x-3>0的解集为{x|x>或x<-1}.故选B.2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-30的解集为{x|-30即x>2时,原不等式等价于(x-2)2≥4,解得x≥4.②当x-2<0即x<2时,原不等式等价于(x-2)2≤4,解得0≤x<2.故选B.4.已知产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(C)(A)100台(B)120台(C)150台(D)180台解析:由题设,产量x台时,总售价为25x;欲使生产者不亏本时,必须满足总售价大于等于总成本,即25x≥3000+20x-0.1x2,即0.1x2+5x-3000≥0,x2+50x-30000≥0,1解之得x≥150或x≤-200(舍去).故欲使生产者不亏本,最低产量是150台.故选C.5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是(A)(A)[0,1](B)(0,1](C)(-∞,0)∪(1,+∞)(D)(-∞,0]∪[1,+∞)解析:当k=0时,不等式kx2-6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立,当k<0时,不等式kx2-6kx+k+8≥0不能恒成立,当k>0时,要使不等式kx2-6kx+k+8≥0恒成立,需Δ=36k2-4(k2+8k)≤0,解得0≤k≤1,故选A.6.若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在10化为a<2x2-8x-4,只需a小于y=2x2-8x-4在10(a,b∈R)的解集为(-∞,1)∪(4,+∞),则a+b=.解析:>0(x-a)(x-b)>0⇔的解集为(-∞,1)∪(4,+∞),则a=1,b=4或a=4,b=1,则a+b=5,答案:58.若关于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是,则实数a的取值范围是解析:原不等式即x2-2x-a2+2a+4≤0,在R上解集为,所以Δ=4-4(-a2+2a+4)<0,即a2-2a-3<0,解得-10的解集为(-1,2),则关于x的不等式bx2-ax-2>0的解集为(B)(A)(-2,1)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(-∞,-1)∪(2,+∞)(D)(-1,2)解析:因为关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为(-1,2),所以-1,2是ax2+bx+2=0(a<0)的两根2所以,所以a=-1,b=1所以不等式bx2-ax-2>0为x2+x-2>0,所以x<-2或x>1故选B.10.若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围是(C)(A)(-∞,](B)[,+∞)(C)(-∞,]∪[,+∞](D)[,]解析:因为x∈(0,2],所以a2-a≥=,要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,则a2-a≥()max,由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,即()max=,故a2-a≥,解得a≤或a≥.故选C.11.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.解:(1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-2b的解集为(-1,3),所以方程-3x2+a(6-a)x+6-...
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