第二章推理与证明2
2直接证明与间接证明2
1综合法和分析法课后篇巩固提升基础巩固1
下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的是()A
f(x)=1xB
f(x)=(x-1)2C
f(x)=exD
f(x)=ln(x+1)解析本题就是判断哪一个函数在(0,+∞)内是减函数,A项中,f'(x)=(1x)'=-1x20,用分析法证明√1+x2B
x2>1解析因为x>0,所以要证√1+x0,1b-1=a+cb>0,1c-1=a+bc>0,所以(1a-1)(1b-1)(1c-1)=b+ca·a+cb·a+bc≥2√bc·2√ac·2√ababc=8
当且仅当a=b=c时取等号,所以不等式成立
解析本题从已知条件出发,不断地展开思考,去探索结论,这种方法是综合法
答案综合法7
平面内有四边形ABCD和点O,且满足⃗OA+⃗OC=⃗OB+⃗OD,则四边形ABCD为
解析因为⃗OA+⃗OC=⃗OB+⃗OD,所以⃗OA−⃗OB=⃗OD−⃗OC,即⃗BA=⃗CD,故四边形ABCD为平行四边形
答案平行四边形8
在锐角三角形ABC中,求证:tanAtanB>1
证明要证tanAtanB>1,只需证sinAsinBcosAcosB>1,因为A,B均为锐角,所以cosA>0,cosB>0
因此只需证明sinAsinB>cosAcosB,即cosAcosB-sinAsinB
