第二课时圆与圆的位置关系时间：25分钟1．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是()A.B.C．5D.答案D解析由题意，得圆心距d＝＝＝2r，所以r＝.2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是()A．x＋y＋3＝0B．3x－y－9＝0C．x＋3y＝0D．4x－3y＋7＝0答案C解析两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x＋3y＝0.3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y－1)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5答案D解析由圆(x＋2)2＋y2＝5，可知其圆心为(－2,0)，半径为.设点(－2,0)关于直线x－y＋1＝0对称的点为(x，y)，则解得∴所求圆的圆心为(－1，－1)．又所求圆的半径为，∴圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝5.4．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0答案A解析过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，所以圆的一条切线方程为y＝1，切点之一为(1,1)，显然B、D选项不过(1,1)，B、D不满足题意；另一个切点的坐标在(1，－1)的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．5．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36答案D解析∵所求圆的半径为6，而A、B中的圆的半径为，不符合题意，∴排除A、B.所求圆的圆心为(4,6)时，两圆的圆心距d＝＝5＝6－1，这时两圆内切，当所求圆的圆心为(－4,6)时，圆心距d＝＝5＝6－1，这时两圆内切．∴所求圆的圆心为(±4,6)，半径为6.6．两圆(x－a)2＋y2＝1和x2＋(y－b)2＝1外切的条件是()A．a2＋b2＝4B．a2＋b2＝2C.＝1D.＝4答案A解析两圆的圆心坐标为(a,0)和(0，b)．由两圆外切的条件得＝1＋1，即a2＋b2＝4.7．点P在圆(x－4)2＋(y－2)2＝9上，点Q在圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝4上，则|PQ|的最大值为________．答案3＋5解析圆心距d＝＝3，而两圆的半径分别为r1＝3，r2＝2，∴|PQ|的最大值＝d＋r1＋r2＝3＋5.8．与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程为________．答案(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36解析设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．则＝r＋1，①＝，②＝r.③解①②③得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6，即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.9．已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值是________．答案3解析由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线x－y＋＝0.∴AB的中点在直线x－y＋＝0上，即－2＋＝0.得m＋c＝3.10．已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＋2y－40＝0相交，圆C过原点，半径为，圆心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的方程．解设圆C1与圆C2交于A，B两点，由两圆的方程相减得x＋3y－10＝0，此方程即为公共弦AB所在直线的方程．由已知，圆C的圆心C在两圆圆心连线的垂直平分线上，又两圆的半径相等，所以C在直线AB上，设C(a，b)，则a＋3b－10＝0，①又由|CO|＝得a2＋b2＝10，②①②联立解得a＝1，b＝3.所以，圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.
