第6章不等式第2讲A组基础关1．不等式组所围成的平面区域的面积为()A．3B．6C．6D．3答案D解析如图，不等式组所围成的平面区域为△ABC，其中A(2,0)，B(4，4)，C(1,1)，所求平面区域的面积为S△ABO－S△ACO＝×(2×4－2×1)＝3.2．(2018·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()A．6B．19C．21D．45答案C解析在平面直角坐标系中画出可行域ABCD以及直线l：3x＋5y＝0，平移直线l，可知当直线l过点C(2,3)时，z取得最大值为3×2＋5×3＝21.3．若x，y满足则x2＋y2的最大值为()A．5B．11.6C．17D．25答案C解析作出目标函数的可行域如图所示，则x2＋y2的最大值在点B(1,4)处取得，故x2＋y2的最大值为17.4．(2018·琼海模拟)若实数x，y满足则z＝2x·8y的最大值是()A．4B．8C．16D．32答案D解析先根据实数x，y满足画出可行域，由解得A，1当直线u＝x＋3y过点A时，u取得最大值是＋3×＝5，则z＝2x·8y＝2x＋3y的最大值为25＝32.5．已知O为坐标原点，A(2,0)，若点P(x，y)满足则向量OP在OA方向上投影的最大值是()A．3B．4C．5D．6答案C解析由约束条件作出可行域如图，联立解得B(5,2)， A(2,0)，∴OA＝(2,0)，由B(5,2)，得OB＝，∴cos∠AOB＝.由图可知，当P与B重合时，向量OP在OA方向上投影有最大值，等于|OB|cos∠AOB＝5.6．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按5天计算)生产A，B，C三种产品共15吨(同一时间段内只能生产一种产品)，已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：则每周最高产值是()A．30万元B．40万元C．47.5万元D．52.5万元答案D解析设每周生产A产品x吨，B产品y吨，则生产C产品15－x－y吨，产值为z万元．目标函数为z＝4x＋y＋2(15－x－y)＝2x＋y＋30，包含的约束条件为：即可行域如图所示：2化目标函数z＝2x＋y＋30为y＝－x＋－20.由图可知，当直线y＝－x＋－20过B(0,15)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z＝×15＋30＝52.5.7．(2018·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是________，最大值是________．答案－28解析由线性约束条件得可行域如图所示，求得A点坐标为(4，－2)，B点坐标为(2,2)，所以zmin＝4＋3×(－2)＝－2，zmax＝2＋3×2＝8.8．(2018·河南安阳模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(x，y)，且变量x，y满足则z＝a·b的最大值为________．答案解析a·b＝2x＋3y，作出题中可行域，如图△OAB内部(含边界)，作直线l：2x＋3y＝0，向上平移直线l.当直线过点A时，z＝2x＋3y＝为最大值．9．若实数x，y满足约束条件则的最小值为________．答案－解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为表示平面区域内的点与定点P(0,1)连线的斜率．由图知，点P与点A连线的斜率最小，所以min＝kPA＝＝－.3B组能力关1．(2019·石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为()A．－1B．－C.D．－答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知πr2＝π，解得r＝2.z＝＝1＋，表示可行域内的点与点P(－3,2)连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，则有＝2，解得k＝－或k＝0(舍去)，所以zmin＝1－＝－.故选D.2．设实数x，y满足则的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析令＝a，其中a>0，则y2＝ax，当a越大，抛物线的开口就越大；结合图形可知，当曲线y2＝ax(x>0)，即y＝(x>0)与直线y＝x＋1相切时，设切点坐标是(x0,)，于是有由此解得x0＝1，即切点坐标是(1,2)，且注意到点(1,2)是该平面区域内的点，此时相应的抛物线开口达到最小，此时＝a取得最小值，最小值是＝a＝＝4；当抛物线经过该平面区域内的点A时，相应的抛物线开口达到最大，此时＝a取得最大值，最大值是.因此，的取值范围是.故选C.3．(2018·辽宁五校协作体模拟)已知实数x，y满足若目标函数z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围是()A．{a|－1≤a≤1}B．{a|a≤－1}C．{a|a≤－1或a≥1}D．{a|a≥1}答案A4解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为目...
