课下梯度提能（十六）一、题组对点训练对点练一向量的线性运算1.等于()A．2a－bB．2b－aC．b－aD．a－b2．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.A．①④B．①②C．①③D．③④对点练二用已知向量表示未知向量3.如图，△ABC中，AB＝a，AC＝b，DC＝3BD，AE＝2EC，则DE＝()A．－a＋bB.a－bC.a＋bD．－a＋b4．在△ABC中，点P是AB上一点，且则t的值为()A.B.C.D.5．如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________．(用a，b表示)6．如图所示，已知▱ABCD的边BC、CD的中点分别为K、L，且＝e1，＝e2，试用e1，e2表示对点练三共线向量定理的应用7．对于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中，向量a，b一定共线的有()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．已知向量a，b，且＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D9．已知e1，e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝________．10．如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，＝a，＝b.(1)用a，b分别表示向量(2)求证：B，E，F三点共线．二、综合过关训练2．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中A．①②B．①③C．②D．③④4．已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足PA＋PC＝0,2QA＋QB＋QC＝BC，若|PQ|＝λ|BC|，则实数λ＝________.5.如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若AE＝λAB＋μAC，则t＝λ－μ的最大值是________．6．已知两个不共线向量e1，e2，且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A，B，D三点共线，则λ的值为________．7．如图，已知在平行四边形ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝BC，设＝a，＝b，试用a，b分别表示8．已知O，A，M，B为平面上四点，(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数λ的范围．答案[学业水平达标练]1.解析：选B原式＝(2a＋8b)－(4a－2b)＝a＋b－a＋b＝－a＋2b＝2b－a.2.解析：选B①和②属于数乘对向量与实数的分配律，正确；③中，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；④中，若a＝0，则m，n没有关系，错误．3.解析：选D由平面向量的三角形法则，可知DE＝DC＋CE＝BC＋＝(AC－AB)－AC＝－AB＋AC＝－a＋b，故选D.4.5.＝b－(a＋b)＝b－a＝(b－a)．答案：(b－a)6.－2×②＋①得x－2x＝e1－2e2，解得x＝(2e2－e1)，即＝(2e2－e1)＝e2－e1，同理得y＝(－2e1＋e2)，即＝－e1＋e2.7.解析：选A对于①，a＝－b；对于②，a＝－b；对于③，a＝4b；对于④，若a＝λb(λ≠0)，则e1＋e2＝λ(2e1－2e2)，即(1－2λ)e1＋(1＋2λ)e2＝0，所以1－2λ＝1＋2λ＝0，矛盾，故④中a与b不共线．8.解析：选A＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2，所以A，B，D三点共线．9.解析：由题设知＝，所以3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或.答案：－2或10.二、综合过关训练1.2.解析：选A由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故①可以；λa－μb＝0，λa＝μb，故②可以；x＝y＝0，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④不可以．3.解析：选B如图，在△ABC中，以BM，CM为邻边作平行四边形MBDC，依据平行四边形法则可得两向量有公共点M，则A，M，D三点共线，设BC∩MD＝E，结合MD是平行四边形MBDC的对角线可知，AE是△ABC的中线，同理可证BM，CM也在△ABC的中线上，即M是△ABC的重心．以AB、AC为邻边作平行四边形ABFC，依据向量加法的平行四边形法则可得4.答案：5.答案：36.又＝e1＋λe2，且A，B，D三点共线，所以存在实数μ，即e1＋λe2＝μ(5e1－3e2)，又e1，e2不共线，所以则λ＝－.答案：－7.解：∵ABCD是平行四边形，BF＝MC＝BC，∴FM＝BC－BF－MC＝BC.∴FM＝BC＝AD＝AH.∴FM綊AH.∴四边形AHMF也是平行四边形．8.
