第五节指数与指数函数题号123456答案1.＋的值为()A．0B.C.D.解析：原式＝－＝－＝0.故选A.答案：A2．已知全集U＝R，A＝{x|y＝}，则∁UA＝()A．[0，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(－∞，0]解析：集合A即函数y＝的定义域，由2x－1≥0，求得x≥0，即A＝[0，＋∞)，所以∁UA＝(－∞，0)，故选B.答案：B3．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2解析：y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∴y1>y3>y2，故选D.答案：D4．函数F(x)＝·f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)()A．是奇函数B．可能是奇函数，也可能是偶函数C．是偶函数D．不是奇函数，也不是偶函数解析：设g(x)＝1＋，则g(x)＋g(－x)＝1＋＋1＋＝2＋＋＝2－＝0.∴g(x)是奇函数．又F(x)＝g(x)·f(x)(x≠0)为偶函数，∴f(x)为奇函数．故选A.答案：A5．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝()A.B.C.D.答案：B6．设函数f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)>f(2)解析：因为f(2)＝4，即a－2＝4，所以a＝，所以f(x)＝＝2|x|，所以f(－2)>f(－1)，故选A.答案：A17．已知函数f(x)＝ax＋a－x(a＞0且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是________．解析：∵f(1)＝a＋＝3，f(0)＝2，f(2)＝a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7，∴f(1)＋f(0)＋f(2)＝12.答案：128．(2013·北京西城区一模)已知函数f(x)＝则f(x)的零点是________；f(x)的值域是________．解析：当0≤x≤9时，由x＝0得x＝0；当－2≤x＜0时，由x2＋x＝0得x＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤9时，f(x)＝x，所以0≤f(x)≤3；当－2≤x＜0，f(x)＝x2＋x＝－，所以此时－≤f(x)≤2，综上－≤f(x)≤3，即函数的值域为.答案：－1和09．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是____________(写出所有真命题的序号).解析：对于①，若f(x1)＝f(x2)，则x1＝±x2，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．答案：②③④10.已知函数f(x)＝(a>1)，(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明：f(x)是R上的增函数．解析：(1)解析：∵定义域为R，且f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)解析：f(x)＝＝1－，∵ax＋1>1，∴0<<2，即f(x)的值域为(－1，1)．(3)证明：设x1，x2∈R且x1
0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．解析：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．∵2x1<2x2，a>0⇒a(2x1－2x2)<0，3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x2)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.当a<0，b>0时，>－，则x>log1.5；当a>0，b<0时，<－，则x
