考点集训(四十六)第46讲空间中的平行关系1．下列命题中错误的是A．若一个平面内有两条相交直线分别平行另一个平面内两条直线，则这两个平面平行B．垂直于同一直线的两个平面平行C．平行于同一直线的两平面平行D．平行于同一平面的两平面平行2．下列命题中正确的个数是①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点．A．1B．2C．3D．43．已知平面α∥平面β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线4．在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为A.B.C．45D．455．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1的平行的直线有__6__条．6．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体．M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝.过P、M、N的平面交于底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝__________．7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、M、N分别是B1C1，A1D1，A1B1，BD，B1C的中点，求证：(1)MN∥平面CDD1C1；(2)平面EBD∥平面FGA.8．如图，在四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝AD＝2，SB＝SD＝2，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，E为CD的中点．(1)求四棱锥S－ABCD的体积；(2)侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6.D、E分别是AA1和B1C的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E－BCD的体积．题号答案1234第46讲空间中的平行关系【考点集训】1．C2.A3.D4.A5.66.a7．【解析】(1)如图，连结BC1，DC1，∵四边形BCC1B1为正方形，N为B1C的中点，∴N在BC1上，且N为BC1的中点．又∵M为BD的中点，∵MN綊DC1.又MN⊄平面DCC1D1，DC1⊂平面DCC1D1，∴MN∥平面CDD1C1.(2)连结EF，则EF綊AB.∴四边形ABEF为平行四边形．∴AF∥BE.又∵FG∥B1D1，B1D1∥BD，∴FG∥BD.又∵AF∩FG＝F，BE∩BD＝B，∴平面EBD∥平面FGA.8．【解析】(1)∵SA＝AB＝AD＝2，SB＝SD＝2，则有SB2＝SA2＋AB2，SD2＝SA2＋AD2，∴SA⊥AB，SA⊥AD，又AB∩AD＝A∴SA⊥底面ABCD，∴VS－ABCD＝S四边形ABCD×SA＝×2×2×sin60°×2＝.(2)F为侧棱SB的中点时，CF∥平面SAE.证法一：存在点F为SB的中点．设N为SA的中点，连NF，NE，FC，则NF是△SAB的中位线，∴NF∥AB且NF＝AB，又CE∥AB且CE＝AB，∴CE∥NF且CE＝NF，∴四边形CENF为平行四边形，∴CF∥NE，∵NE⊂平面SAE，CF⊄平面SAE，∴CF∥平面SAE.证法二：存在点F为SB的中点．设M为AB的中点，连MF，MC，FC，则MF是△SAB的中位线，∴MF∥SA，∵SA⊂平面SAE，MF⊄平面SAE，∴MF∥平面SAE.同理，由CM∥AE，得CM∥平面SAE.又MF∩MC＝M，∴平面FMC∥平面SAE，又∵CF⊂平面FMC，∴CF∥平面SAE.9．【解析】(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG.因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG＝BB1.由直棱柱知，AA1綊BB1，而D是AA1的中点，所以EG綊AD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG.又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以VE－BCD＝VD－BEC＝VA－BCE＝VE－ABC，由(1)知，DE∥平面ABC，所以VE－ABC＝VD－ABC＝·BC·AG·EG＝×3×6×4＝12.
