11.3合情推理与演绎推理[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·湖北华师一附中等八校联考)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案D解析若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故丙猜测错误，即1,2,6号均不是第1名，故3号是第1名，则乙猜测错误，丁猜测正确．故选D.2．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2016＝()A．3B．－3C．6D．－6答案B解析 a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6为周期的周期数列．又2016＝6×335＋6，∴a2016＝a6＝－3.故选B.3．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝()A．nB．2nC．n2D．nn答案D解析第一个式子是n＝1的情况，此时a＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时a＝4，第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33，归纳可以知道a＝nn.故选D.4．已知an＝n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9……记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝()A.67B.68C.111D.112答案D解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，…，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)＝112.故选D.5．(2017·阳山一模)下面使用类比推理恰当的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”答案C解析对于A，“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”是错误的，因为0乘任何数都等于0；对于B，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C，将乘法类推除法，即由“(a＋b)c＝ac＋1bc”类推出“＝＋”是正确的；对于D，“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”是错误的，如(1＋1)2＝12＋12.故选C.6．(2017·河北冀州中学期末)如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2017＝()A．502B．503C．504D．505答案D解析由a1，a3，a5，a7，…组成的数列恰好对应数列{xn}，即xn＝a2n－1，当n为奇数时，xn＝.所以a2017＝x1009＝505.故选D.7．(2018·安徽江淮十校三联)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定x＝2，则1＋＝()A.B.C.D.答案C解析1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝，故1＋＝，故选C.8．(2017·陕西一模)设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知，四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R等于()A.B.C.D.答案C2解析设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，由平面图形中r的求解过程类比空间图形中R的求解过程可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，则四面体的体积为V＝V四面体S－ABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，所以R＝.故选C.9．(2018·鹰潭模拟)[x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]＝3.S1＝[]＋[]＋[]＝3S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21，…，依此规律，那么S10等于()A．210B．230C．220D．240答案A解析 [x]表示不超过x的最大整数，∴S1＝[]＋[]＋[]＝1×3＝3，S...
