3．1任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①中－是第三象限角，故①错．②中＝π＋，从而是第三象限角，故②正确．③中－400°＝－360°－40°，从而③正确．④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确．故选C.2．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案A解析 <2<3<π<4<，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0.∴sin2·cos3·tan4<0，故选A.3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4答案C解析设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.故选C.4．若<θ<，则下列不等式成立的是()A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθC．sinθ>tanθ>cosθD．tanθ>sinθ>cosθ答案D解析 <θ<，∴tanθ>1，sinθ－cosθ＝sin. <θ<，∴0<θ－<，∴sin>0，∴sinθ>cosθ.故选D.5．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案B解析 △ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA>0. sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B.6．(2018·永昌期末)已知角α的终边经过点(3a,4a)(a≠0)，则sinα＋cosα的值为()A.B．－C．±D．±答案C解析 角α的终边经过点(3a,4a)(a≠0)，当a>0时，r＝5a，sinα＝＝，cosα＝＝，sinα＋cosα＝；当a<0时，r＝|5a|＝－5a，sinα＝＝－，cosα＝＝－，sinα＋cosα＝－.综上可得，sinα＋cosα＝±.故选C.7．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβ1D．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ答案D解析由三角函数线可知，选D.8．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.D．2sin1答案C解析如图，∠AOB＝2弧度，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交弧AB于D.则∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝AB＝1，在Rt△AOC中，AO＝＝，即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.故选C.9．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα<0B．tanα－sinα<0C．cosα－tanα<0D．tanαsinα<0答案B解析 α是第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，则可排除A，C，D.故选B.10．(2018·江西模拟)已知角α的终边经过点(，)，若α＝，则m的值为()A．27B.C．9D.答案B解析角α的终边经过点(，)，若α＝，则tan＝tan＝＝＝m－，则m＝.故选B.二、填空题11．(2017·广州模拟)若角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，则cosθ的值为________．答案－解析点P(－，m)是角θ终边上一点，由三角函数定义可知sinθ＝.又sinθ＝m，∴＝m.又m≠0，∴m2＝5，∴cosθ＝＝－.12．(2018·济南期末)已知＝－，且lgcosα有意义，则α所在象限为第________象限．答案四解析由＝－可知，sinα<0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．2由lgcosα有意义可知cosα>0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角，综上可知角α是第四象限角．13．若角α的终边在直线y＝－3x上，则10sinα＋＝________.答案0解析设角α终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则r＝＝＝|k|.当k>0时，r＝k.∴sinα＝＝－，＝＝.∴10sinα＋＝－3＋3＝0.当k<0时，r＝－k.∴sinα＝＝，＝＝－.∴10sinα＋＝3－3＝0.综上，10sinα＋＝0.14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正方向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为________．答案(2－sin2,1－cos2)解析因为圆心由(0,1)平移到了(2,1)，所以在此过程中P点所经过的弧长为2，其所对圆心角为2.如图所示，过P点作x轴的垂线，垂足为A，圆心为C，与x轴相切于点B，过C作PA的垂线，垂足为D，...
