基础知识反馈卡·8.6时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知不共线的三点A，B，C，点O是平面ABC外一点，下列条件中，能判断M，A，B，C四点共面的是()OM＝OA＋OB＋OCOM＝OA＋OB＋OCOM＝OA－OB＋OCOM＝OA＋OB＋OC2．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，下列式子：①AB－CB＋CC1；②AA1＋A1D1＋D1C；③AB＋BB1＋B1C1；④AA1＋A1B1＋B1C1.其中表示AC1的个数为()B．2个C．3个D．4个3．如图J861，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则下列向量中与BM相等的向量是()图J861A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c4．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为()A．－2B．－C.D．25．若平面α的法向量n1＝(2，－3,5)，平面β的法向量n2＝(－3,1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确6．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE＝AA1＋xAB＋yAD，则x，y的值分别为()A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1二、填空题(每小题5分，共15分)7．如图J862，在四面体OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE＝______________(用a，b，c表示)．图J8628．已知A(－2,4,0)，B(3,2,0)，则线段AB的中点坐标是________．9．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝________.三、解答题(共15分)10．如图J863，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值．图J8631基础知识反馈卡·8.61．C2.C3．A解析：BM＝BB1＋B1M＝AA1＋(AD－AB)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.4．D5.C6.C7.a＋b＋c8.9.410．解：(1)记AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°.∴a·b＝b·c＝c·a＝.∴|AC1|2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×＝6.∴|AC1|＝，即AC1的长为.(2)BD1＝b＋c－a，AC＝a＋b，∴|BD1|＝，|AC|＝，BD1·AC＝(b＋c－a)·(a＋b)＝b2－a2＋ab＋a·c＋b·c－ab＝1.∴cos〈BD1，AC〉＝＝.∴BD1与AC夹角的余弦值为.2
