配餐作业(十九)任意角和弧度制及任意角的三角函数(时间：40分钟)一、选择题1．tan的值为()A.B．－C.D．－解析tan＝tan＝tan＝－。故选D。答案D2．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样。当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样。故选C。答案C3．已知sinα＝，cosα＝，则角2α的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由sinα＝，cosα＝，知2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ＋<2α<4kπ＋π，k∈Z，∴角2α的终边所在的象限是第二象限。故选B。答案B4．已知tanα＝，且α∈[0,3π]，则α的所有不同取值的个数为()A．4B．3C．2D．1解析∵tanα＝，且α∈[0,3π]，∴α的可能取值分别是，，，∴α的所有不同取值的个数为3。故选B。答案B5．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B．－C.D.解析由点P(－8m，－6sin30°)在角α的终边上，且cosα＝－，知角α的终边在第三象限，则m>0，又cosα＝＝－，所以m＝。故选C。答案C6．若一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A.B.C.D.解析设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，∴圆弧长为R。∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝。故选C。答案C7．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在解析∵<2<3<π<4<，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0。∴sin2·cos3·tan4<0，∴故选A。答案A8．(2017·济南模拟)已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由已知得(sinθ－cosθ)2>1，即1－2sinθcosθ>1，sinθcosθ<0，又sinθ>cosθ，所以sinθ>0>cosθ，所以角θ的终边在第二象限。故选B。答案B二、填空题9．－2016°角是第________象限角，与－2016°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________。解析∵－2016°＝－6×360°＋144°，∴－2016°角的终边与144°角的终边相同。∴－2016°角是第二象限角，与－2016°角终边相同的最小正角是144°。又是144°－360°＝－216°，故与－2016°终边相同的最大负角是－216°。答案二144°－216°10．已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限角。解析因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ<0,2cosθ<0，即所以θ为第二象限角。答案二11．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________。解析∵cosα≤0，sinα>0，∴即－2
cosx成立的x的取值范围为()A.∪B.C.∪D.解析如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－。根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈。故选D。答案D3．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα<0B．tanα－sinα<0C．cosα－tanα<0D．tanαsinα<0解析∵α是第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，则可排除A，C，D。故选B。答案B4．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－3解析由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知。角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0。所以y＝－1＋1－1＝－1。故选B。答案B5.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α。若|BC|＝1，则cos2－sincos－的值为________。解析由题意得|OB|＝|BC|＝1，从而△OBC为等边三角形，所以sin∠AOB＝sin＝，所以cos2－sincos－＝·－－＝－sinα＋cosα＝sin＝sin＝sin＝答案
