3.1.2函数的极值(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列结论中，正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C.如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D.如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值【解析】根据极值的概念，左侧f′(x)>0，单调递增；右侧f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值.【答案】B2.设函数f(x)＝＋lnx，则()A.x＝为f(x)的极大值点B.x＝为f(x)的极小值点C.x＝2为f(x)的极大值点D.x＝2为f(x)的极小值点【解析】f′(x)＝－，令f′(x)＝0，即－＝0，得x＝2，当x∈(0，2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.因此x＝2为f(x)的极小值点，故选D.【答案】D3.(2016·烟台高二检测)已知函数f(x)＝x2－2(－1)klnx(k∈N＋)存在极值，则k的取值集合是()A.{2，4，6，8，…}B.{0，2，4，6，8，…}C.{1，3，5，7，…}D.N＋【解析】 f′(x)＝2x－且x∈(0，＋∞)，令f′(x)＝0，得x2＝(－1)k，(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，＋∞)上有解，∴(－1)k>0，又k∈N＋，∴k＝2，4，6，8，…，所以k的取值集合是{2，4，6，8，…}.【答案】A4.设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)()A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间，(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点【解析】f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，得x＝3，当0
0，f(e)＝－1<0，f＝＋1>0，所以y＝f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点.【答案】D5.函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有且只有一个极小值，则()A.00D.b<1【解析】f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0，1)内有极小值，则即解得00，f(x)为增函数.故当x＝2时，函数f(x)取得极小值.【答案】27.(2016·佛山高二检测)设方程x3－3x＝k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是________.【解析】设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0，得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，又f(x)的图像与x轴有三个交点，故∴－20；当x>1时，y′<0.所以当x＝0时，y有极小值，其极小值为0.10.(2016·太原高二检测)已知函数f(x)＝，若函数在区间(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围.【解】因为f(x)＝，x>0，2则f′(x)＝－，当00，当x>1时，f′(x)<0.所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)在x＝1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在极值，所以解得0，当x∈时，f′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，∴当x＝时，函数有极大值，f＝－2×＋＝，当x＝1时，函数有极小值，f(1)＝1－2＋1＝0...
