滚动评估检测(一)(第一至第三章)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={x|2lgx<1},B={x|x2-9≤0},则A∩B=()A.[-3,3]B.(0,)C.(0.3]D.[-3,)【解析】选C.因为集合A={x|2lgx<1}={x|00时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点;当x>0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图所示,有一个交点,所以函数f(x)有一个零点,又根据对称性知,当x<0时,函数f(x)也有一个零点.综上所述,f(x)的零点个数为3个.5.(2020·淮安模拟)函数f(x)=x3ex的图象大致为()【解析】选C.当x<0时,x3ex<0,故排除B;f(1)=e>1,故排除D;f′(x)=(x3+3x2)ex,令f′(x)=0,得x=0或x=-3,则当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:x(-∞,-3)-3(-3,0)0(0,+∞)2f′(x)-0+0+f(x)单调递减极小值f(-3)单调递增单调递增又因为f′(0)=0,故f(x)在x=0的切线为x轴,故排除A.6.(2018·全国卷Ⅰ)设函数f=x3+x2+ax.若f为奇函数,则曲线y=f在点处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【解析】选D.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即a=1,所以f(x)=x3+x,因为f′(0)=1,所以切线方程为y=x.7.若0lnx2-lnx1B.-x1D.x2x1.8.若函数f(x)=ex-ax2在区间(0,+∞)上有两个极值点x1,x2(0eC.a≤eD.a>【解析】选D.f(x)=ex-ax2,可得f′(x)=ex-2ax,要使f(x)恰有2个正极值点,则方程ex-2ax=0有2个不相等的正实数根,即2a=有两个不同的正根,令g(x)=,y=2a.即g(x)=,y=2a的图象在y轴右边有两个不同的交点,求得g′(x)=,由g′(x)<0可得g(x)=在(0,1)上递减,由g′(x)>0可得g(x)=,在(1,+∞)上递增,g(x)min=g(1)=e,当x→0时,g(x)→+∞;当x→+∞时,g(x)→+∞.所以,当2a>e,即a>时,4g(x)=,y=2a的图象在y轴右边有两个不同的交点,所以使函数f(x)=ex-ax2在区间(0,+∞)上有两个极值点x1,x2(0.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)9.若定义在R上的函数f满足:对任意的x1,x2∈R,都有f=f+f,且当x>0时,f<0,则()A.f=1B.f是奇函数C.f在R上是减函数D.x<0时,f>0【解析】选BCD.因为对任意的x1,x2∈R,都有f=f+f,①令x1=x2=0代入①式,得f=f+f,即f=0,故A不正确;令x1=x,x2=-x,代入①式,得f=f+f,5又f=0,则有0=f+f,即对任意x∈R成立,则f是奇函数,故B正确;设x1,x2∈R,且x1>x2,则x1-x2>0,从而f<0,又f-f=f+f=f=f,所以f-f<0,即f0,f<0,即-f<0,故f>0,故D正确.10.(2020·盐城模拟)若函数f(x)=2x3-ax2(a<0)在上有最大值,则a的取值可能为()A.-6B.-5C.-4D.-3【解析】选ABC.令f′(x)=2x(3x-a),得x1=0,x2=(a<0),当0时,f′(x)>0,则f(x)的增区间为,,减区间为,从而f(x)在x=处取得极大值f=-,由f(x)=-,得=0,解得x=或x=-,又f(x)在上有最大值,所以<≤-,即a≤-4.611.(2020·烟台模拟)已知函数y=f是R上的奇函数,对任意x∈R,都有f=f+f成立,当x1,x2∈,且x1≠x2时,都有>0,则下列结论正确的有()A.f+f+f+…+f=0B.直线x=-5是函数y=f图象的一条对称轴C.函数y=f在上有5个零点D.函数y=f在...
