2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则的值是（）A．B．9C．﹣9D．﹣4．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．6．f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）A．B．C．0D．18．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）mB．180（﹣1）mC．120（﹣1）mD．30（+1）m11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．14．曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为．15．求值：=．16．角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα=﹣；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ=﹣2．对于下列结论：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面积为．其中所有正确结论的序号有．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设命题p：函数y=lg（x2﹣2x+a）的定义域是R，命题q：y=（a﹣1）x为增函数，如果命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，||ϕ＜在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πxx1x2x3Asin（ωx+ϕ）+B00﹣0（Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．19．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？20．已知，，记函数．（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A的大小（2）若a=2，b=，求△ABC的面积．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x（1）若函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）若a＞0，讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：．2015-201...
