课时跟踪检测（七）系统题型——函数的性质及其应用1．给出下列四个函数：①y＝；②y＝|x|;③y＝lgx；④y＝x3＋1，其中奇函数的序号是()A．①B．②C．③D．④解析：选A①y＝满足f(－x)＝－f(x)，为奇函数；②y＝|x|满足f(－x)＝f(x)，为偶函数；③y＝lgx是对数函数，为非奇非偶函数；④y＝x3＋1不满足f(－x)＝－f(x)，不是奇函数．故选A.2．(2019·湖南师范大学附属中学月考)已知函数y＝f(x)满足y＝f(－x)和y＝f(x＋2)都是偶函数，且f(1)＝1，则f(－1)＋f(7)＝()A．0B．1C．2D．3解析：选C y＝f(－x)为偶函数，∴f(－(－x))＝f(－x)，∴f(－x)＝f(x)，∴y＝f(x)为偶函数，∴当x＝1时，有f(－1)＝f(1)＝1.又y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)，∴f(x－2)＝f(x＋2)．则f(x)＝f(x＋4)，∴函数y＝f(x)为周期函数，且周期为4.∴f(7)＝f(8－1)＝f(－1)＝1.故f(－1)＋f(7)＝2.故选C.3．(2019·株洲统一考试)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x，则不等式f(x)>0的解集用区间表示为()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(1，＋∞)解析：选D f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x<0，则－x>0， 当x>0时，f(x)＝x2－x，∴f(－x)＝x2＋x.又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－x，x<0.当x>0时，由f(x)>0得x2－x>0，解得x>1或x<0(舍去)，此时x>1.当x＝0时，f(0)>0不成立．当x<0时，由f(x)>0得－x2－x>0，解得－11.故选B.6．(2019·海南阶段性测试)已知函数f(x)＝2019x＋log2019(＋x)－2019－x＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)解析：选A因为函数y1＝2019x－2019－x是奇函数，函数y2＝log2019(＋x)为奇函数，所以函数g(x)＝2019x－2019－x＋log2019(＋x)为奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f(1－2x)＋f(x)>6，即g(1－2x)＋3＋g(x)＋3>6，即g(x)>g(2x－1)，∴x>2x－1，∴x<1，∴不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为(－∞，1)．故选A.7．(2019·惠州一中期中)如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式<0的解集为()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)解析：选D由函数f(x)为奇函数可知f(－x)＝－f(x)，因此<0可化为不等式<0，故有或再由f(2)＝0，可得f(－2)＝0，由函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，可得函数f(x)在(－∞，0)上也为增函数，结合函数f(x)的单调性示意图可得，所求不等式的解集为{x|－2
