空间向量分解定理的思与用空间向量基本定理与推论是解决空间向量分解与组合的理论依据,也是空间向量坐标运算的基础。理解了空间向量基本定理就可以很容易的理解空间向量中的相关知识点和方法。空间向量基本定理也可以叙述为：空间任一向量p都可以由不共面的三个向量a、b、c唯一的表示出来。即：p＝xa＋yb＋zc(x、y、zR)一，思以空间向量基本定理为中心，可以推导、记忆其他知识点：1几种特殊情形：（1）当0,0yz时，p＝xa，为共线向量定理；（2）当0z时，p＝xa＋yb，为共面向量定理，也就是平面向量基本定理；2当基底{,,}abc中的三个基向量之间为特殊的向量时，就可以推导出空间向量的直角坐标：即如果空间的一个基底是单位正交基底{,,}ijk时，pxiyjzk�，(,,)xyz就是p�的直角坐标。从以上两种特殊情形可以看出，由空间向量基本定理可以推导出空间向量的各个公式、性质。二、用：空间向量基本定理不但可以推导出有关的知识点，而且还是解题的一种重要的方法。例2、如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB=4，BC=2,CC1=3,BE=1求BF的长；分析：点F与点A、E、C1共面，建立坐标系后，可以由共面向量定理，求出F的坐标。解：(Ⅰ)以B为原点，BC、BA、BE所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。那么A(0,4,0),E(0,0,1),C1(2,0,3)∵F在长方体的一条棱上，∴设F(2,4,h),则：1(2,0,),(0,4,1),(2,0,2)AFhEAEC�∵1,,AFEAEC�共面∴121AFEAEC�,122121(2,0,)(0,4,1)(2,0,2)(2,4,2)h∴212122042h∴2hF(2,4,2)∴(2,4,2)BF�22224226BF�即BF的长是26。用心爱心专心AA′OBB′PCP′ABCDEFC1xyz
