2．3.2一、选择题1．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是()A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案]B[解析]由a＝－b知y＝－b＋bx，∴必定过(，)点．回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．2．设有一个回归方程为y＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位[答案]C[解析]y2－y1＝2－1.5(x＋1)－2＋1.5x＝－1.5.3．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？()A．DB．EC．FD．A[答案]C[解析]第F组数据距回归直线最远，所以去掉第F组后剩下的相关系数最大．4．以下关于线性回归的判断，正确的有________个．()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点．③已知回归直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69用心爱心专心1④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]D[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y＝ax＋b才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y＝0.50x－0.81，解得y＝11.69，∴③正确；④正确，∴选D.5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合[答案]A[解析]由题意，结合回归直线易知只有选项A符合已知条件．6．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布直方图与总体密度曲线无关B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线[答案]D[解析]因为如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线．7．济南市某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生的调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)．()A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇[答案]D[解析]80分以下的报告有：(0.05＋0.15＋0.35)×60＝33(篇)，所以被评为优秀的有：60－33＝27(篇)．8．某地共有10万户居民，从中随机调查了1000户，拥有彩电的调查结果如下表：彩电城市农村有432400用心爱心专心2无48120若该地区城市与农村住户之比为46，估计该地区无彩电的农村总户数约为()A．0.923万户B．1.385万户C．1.8万户D．1.2万户[答案]B[解析]根据题意知农村住户有6万．无彩电的农村总户数为6×＝1.385(万)．二、填空题9．一家保险公司调查其总公司营业部的加班速度，收集了10周中每周加班工作时间y(小时)与签发新保单数目x的数据如下表，则用最小二乘法估计求出的回归直线方程是________.x825215107055048092013503256701215y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0[答案]y＝0.1022＋0.003606x[解析]＝i＝762，(xi－)2＝1297860，＝2.85，(xi－)(yi－)＝4...
