高二数学同步检测八简单的线性规划第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.不等式2x-y-6＞0表示的平面区域在直线2x-y-6=0的()A.左上方B.右上方C.左下方D.右下方答案：D解析：作出直线2x-y-6=0,取原点(0,0)代入得-6＜0,所以原点不在其平面区域内,如右图所示,故选D.2.(x-2y+1)(x+y-3)＜0表示的平面区域为()答案：C解析：原不等式等价于不等式组分别画出各不等式所表示的平面区域,观察其图象,知选C.3.如右下图所示，阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组来表示的是()A.用心爱心专心教育是我们一生的事业B.C.D.答案：C解析：作出各不等式(组)所表示的平面区域(注意边界线的虚实)，可知选C.4.目标函数z=3x-y,将其看成直线方程时，z的意义是()A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的相反数D.该直线的横截距答案：C解析：由z=3x-y,得y=3x-z.令x=0,得y=-z.5.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是()A.B.C.D.3210065yxyx答案：C解析：工人数x、y必须为正整数,所以可排除B、D,再根据工资预算列线性约束条件,得5x+4y≤200.故选C.6.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A.2B.23C.D.2答案：B解析：原不等式组等价于①或②作出不等式组所表示的平面区域.用心爱心专心教育是我们一生的事业解得B(-1,-2);解得C(,-).∴S=×2×1+×2×=.7.一批长400cm的条形钢材，需要将其截成518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为()A.99.75%B.99.65%C.94.85%D.95.90%答案：B解析：设截518mm和698mm的两种毛坯分别为x个、y个(x、y∈N*),由题意知,即求z=518x+698y的最大值.由又由z≤4000,得当x=5,y=2时,zmax=518×5+698×2=3986.故利用率为×100%=99.65%.故选B.8.满足|x|+|y|≤4的整点(x,y)的个数是()A.16B.17C.40D.41答案：D解析：|x|=4时,y=0,有2个;|x|=3时,y=0,±1,有6个;|x|=2时,y=0,±1,±2,有10个;|x|=1时,y=0,±1,±2,±3,有14个;|x|=0时,y=0,±1,±2,±3,±4,有9个,∴共有2+6+10+14+9=41个,故选D.9.如图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界)，若C()是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围是()用心爱心专心教育是我们一生的事业A.(-,-)B.(-,-)C.(,)D.(-,)答案：B解析：因kBC=-,kAC=-,故a∈(-,-).最优解为C点,则目标函数表示的直线的斜率在直线BC与AC的斜率之间.10.在直角坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M={(x,y)|},区域N={(x,y)|t≤x≤t+1,0≤t≤1},区域M和N的公共面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为()A.-t2+t+B.-2t2+2tC.1-t2D.(t-2)2答案：A解析：当t=0或t=1时,f(t)=;当0＜t＜1时,如右图,公共面积为大三角形的面积减去两个小的三角形的面积(阴影面积),即f(t)=1-t2-(1-t)2=-t2+t+,此式对t=0和t=1也成立.第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.若x≥0,y≥0,且x+y≤1,则z=x-y的最大值是_________.答案：1解析：作出平面区域如右图所示.而z=x-y可化为y=x-z,欲求z的最大值,即求直线y=x-z在y轴上截距的最小值,显然当直线过点(1,0)时,z取最大值1.用心爱心专心教育是我们一生的事业12.可行域D：与可行域E：对应的点集间的关系是_________.答案：DE解析：分别作出可行域D和E,其中两直线x-y+1=0与x+y-4=0的交点坐标为(),如右图所示,可知区域D的点全部落在E区域内,且E中有更多的点,故DE.13.已知x、y满足则r的最小值为________.答案：解析：作出满足条件的区域,如下图中的阴影部分(包括边界),则r的最小值为点(-1,1)到直线y=x的距离,即rmin=.14.如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域(不含边界)为________.答案：用心爱心专心教育是我们一生的事业解析： 函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+a=0有两个不相等实根.∴Δ=b2-4a2＞0,即(b-2a)(b+2a)＞0,等价于①或②作出不等式组①②所表示的平面区域为三、解答题(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15....
