课时作业(六十七)第67讲坐标系基础热身1.(10分)[2017·广西模拟]在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-)2+(y+1)2=9,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线OP:θ=(ρ∈R)与圆C交于点M,N,求线段MN的长.2.(10分)[2017·南昌二模]已知直线l的直角坐标方程为y=x.在以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+4=0.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求|OA|·|OB|的值.能力提升3.(10分)[2017·唐山三模]在平面直角坐标系中,点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将点P绕点O逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)射线θ=(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求△MAB的面积.4.(10分)在平面直角坐标系中,曲线C1的方程为x2+y2+2x-4=0,曲线C2的方程为y2=x,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)求曲线C1与C2的交点A,B的极坐标,其中ρ≥0,0≤θ<2π.5.(10分)[2017·黔东南州一模]在极坐标系中,点M的坐标为,曲线C的方程为ρ=2sinθ+.以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为-1的直线l经过点M.(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程;(2)若P为曲线C上任意一点,直线l和曲线C相交于A,B两点,求△PAB面积的最大值.6.(10分)[2017·东北育才中学月考]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为+y2=1,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin,射线OM的极坐标方程为θ=α0(ρ≥0).(1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若射线OM平分曲线C2,且与曲线C1交于点A,曲线C1上的点B满足∠AOB=,求|AB|.难点突破7.(10分)[2017·太原一模]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为+y2=1,曲线C2的方程为x2+y2-2y=0,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l:θ=α(ρ≥0)与曲线C1,C2分别交于点A,B(均异于原点O).(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)当0<α<时,求|OA|2+|OB|2的取值范围.8.(10分)[2017·泉州三模]已知圆C的参数方程为(θ为参数,0
0)的距离为d=2sin=,|AB|=|ρB-ρA|=4=2-2,则S△MAB=|AB|·d=3-.4.解:(1)依题意,将代入x2+y2+2x-4=0,可得ρ2+2ρcosθ-4=0.将代入y2=x,化简得ρsin2θ=cosθ.故曲线C1的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-4=0,曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ.(2)将y2=x代入x2+y2+2x-4=0,得x2+3x-4=0,解得x=1或x=-4(舍去),当x=1时,y=±1,∴C1与C2交点的直角坐标为A(1,1),B(1,-1), ρA==,ρB==,tanθA=1,tanθB=-1,∴θA=,θB=,故A,B.5.解:(1) 在极坐标系中,点M的坐标为,∴x=3cos=0,y=3sin=3,∴点M的直角坐标为(0,3),∴直线l的方程为y=-x+3.由ρ=2sin,得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,即(x-1)2+(y-1)2=2.(2)圆心(1,1)到直线y=-x+3的距离d==,∴圆上的点到直线l距离的最大值为d+R=,而|AB|=2=2×=,∴△PAB面积的最大值为××=.6.解:(1)曲线C1的直角坐标方程为+y2=1,把x=ρcosθ,y=ρsinθ...
