课时作业23导数的几何意义知识点一导数的几何意义1.下面说法正确的是()A.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在答案C解析曲线在点(x0，y0)处有导数，则切线一定存在；但有切线，切线的斜率不一定存在，即导数不一定存在．2．曲线y＝x2在x＝0处的()A.切线斜率为1B.切线方程为y＝2xC.没有切线D.切线方程为y＝0答案D解析k＝y′＝lim＝limΔx＝0，所以k＝0，又y＝x2在x＝0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y＝0.知识点二导函数的概念3.函数在某一点的导数是()A.在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比B．一个函数C.一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案C解析根据函数在一某点处的导数的定义，可知选C.4．设f(x)在定义域内的每一点处都存在导数，且满足lim＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为__________．答案－1解析由题意得lim＝f′(1)＝－1，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝－1.5．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．解(1)由得x2＋4＝x＋10，即x2－x－6＝0，∴x＝－2或x＝3.代入直线的方程得y＝8或y＝13.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2) y＝x2＋4，∴y′＝lim＝lim(2x＋Δx)＝2x.∴y′|x＝－2＝－4，y′|x＝3＝6.即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0.易错点求切线方程时忽略导数的几何意义6.已知曲线f(x)＝上的一点P(0,0)，求曲线在点P处的切线方程．易错分析本题易认为曲线在点P处的导数不存在，则曲线在该点处的切线不存在．解＝＝，根据切线的定义，当Δx→0时，割线的倾斜角无限逼近于，斜率不存在，故曲1线在点P处的切线为y轴，即切线方程为x＝0.一、选择题1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A.f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)
