课时作业23导数的几何意义知识点一导数的几何意义1
下面说法正确的是()A
若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C
若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在答案C解析曲线在点(x0，y0)处有导数，则切线一定存在；但有切线，切线的斜率不一定存在，即导数不一定存在．2．曲线y＝x2在x＝0处的()A
切线斜率为1B
切线方程为y＝2xC
切线方程为y＝0答案D解析k＝y′＝lim＝limΔx＝0，所以k＝0，又y＝x2在x＝0处的切线过点(0,0)，所以切线方程为y＝0
知识点二导函数的概念3
函数在某一点的导数是()A
在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比B．一个函数C
一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案C解析根据函数在一某点处的导数的定义，可知选C
4．设f(x)在定义域内的每一点处都存在导数，且满足lim＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为__________．答案－1解析由题意得lim＝f′(1)＝－1，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝－1
5．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．解(1)由得x2＋4＝x＋10，即x2－x－6＝0，∴x＝－2或x＝3
代入直线的方程得y＝8或y＝13
∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2) y＝x2＋4，∴y′＝lim＝lim(2x＋Δx)＝2x
∴y′|x＝－2＝－4，y′|x＝3＝6
即在点(－2,8)处的切线
