高考数学二轮复习 查漏补缺课时练习（十六）第16讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业(十六)第16讲任意角、弧度制及任意角的三角函数时间/30分钟分值/80分基础热身1.-1083°角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若sinθ<0且cosθ>0,则θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.[2018·昆明二模]若角α的终边经过点(1,-❑√3),则sinα=()A.-12B.-❑√32C.12D.❑√324.某扇形的圆心角为2弧度,周长为4,则该扇形的面积为()A.1B.2C.3D.π5.已知角α的终边在图K16-1中阴影部分表示的范围内(不包括边界),那么角α用集合可表示为.图K16-1能力提升6.已知α是第二象限角,P(x,❑√5)为其终边上一点,且cosα=❑√24x,则x等于()A.❑√3B.±❑√3C.-❑√2D.-❑√37.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]8.若α为第一象限角,则sin2α,cos2α,sinα2,cosα2中一定为正值的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()A.2B.sin2C.2sin1D.2sin110.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=❑√10(O为坐标原点),则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-411.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是()A.a0,即θ的终边位于第一或第四象限或x轴正半轴上,综上可知,θ是第四象限角,故选D.3.B[解析]∵角α的终边经过点(1,-❑√3),∴x=1,y=-❑√3,r=❑√1+3=2,∴sinα=yr=-❑√32,故选B.4.A[解析]设该扇形的半径为r,根据题意,得4=2r+2r,∴r=1,∴S扇形=12×2×12=1,故选A.5.{α|k·360°+45°<α0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,∴{3a-9≤0,a+2>0,得-20,cos2α的符号不确定;α2为第一或第三象限角,所以sinα2,cosα2的符号均不确定.故选B.9.C[解析]如图,α=∠AOB=2弧度,过O点作OC⊥AB于点C,并延长OC交弧AB于点D,则∠AOD=∠BOD=1弧度,且AC=12AB=1.在Rt△AOC中,AO=ACsin∠AOC=1sin1,即圆O的半径r=1sin1,从而弧AB的长l=|α|·r=2sin1.故选C.10.A[解析]因为角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,所以角α的终边在第三象限.P(m,n)是角α终边上一点,故m<0,n<0,又|OP|=❑√10,所以{n=3m,❑√m2+n2=❑√10,所以{m=−1,n=−3,故m-n=2.故选A.11.C[解析]如图,由于π4<1<π2,结合三角函数线的定义有cos1=OC,sin1=CB,tan1=AD,结合几何关系可得cos10,又sinAcosB<0,∴cosB<0,∴B为钝角,∴△ABC一定为钝角三角形.13.-2[解析]∵角α的终边经过点P(4a,3a),a<0,∴x=4a,y=3a,r=❑√(4a)2+¿¿=-5a,∴sinα=3a-5a=-35,cosα=4a-5a=-45,∴2sinα+cosα=2×(-35)-45=-2.14.128π[解析]设扇形铁皮的半径和弧长分别为R,l,圆锥形容器的高和底面半径分别为h,r,则由题意得R=10cm,由12Rl=80π,得l=16πcm,由l=2πr得r=8cm.由R2=r2+h2可得h=6cm,∴该容器的容积V=13πr2h=13π×64×6=128π(cm3).15.C[解析]由题设知a=f(sinπ5),b=f(-π5)=f(π5),c=f(tanπ5),因为对任意锐角x都有sinx