2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积教师用书文北师大版INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../../看北师大ppt/word/基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../../看北师大ppt/word/知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMAT1．向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角．2．平面向量的数量积定义已知两个向量a和b，它们的夹角为θ，我们把|a||b|·cosθ叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b几何意义a与b的数量积等于a的长度|a|与b在a方向上射影|b|cosθ的乘积，或b的长度|b|与a在b方向上射影|a|cosθ的乘积3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|.特别地，a·a＝|a|2或|a|＝.(4)cosθ＝.(5)|a·b|≤|a||b|.4．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a；1(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)；(3)a·(b＋c)＝a·b＋a·c.5．平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离AB＝|AB|＝.(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(4)若a，b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则cosθ＝＝.【知识拓展】1．两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b>0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b<0且a，b不共线．2．平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的射影为数量，而不是向量．(√)(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．(√)(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.(×)(4)(a·b)c＝a(b·c)．(×)(5)两个向量的夹角的范围是[0，]．(×)INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../../看北师大ppt/word/考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMAT1．(教材改编)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于()A．－12B．6C．－6D．122答案D解析 2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，∴10＋2－k＝0，解得k＝12.2．(2016·南宁质检)已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于()A.B.C.D.答案C解析由题意可得a·b＝|b|cos30°＝|b|,4a2－4a·b＋b2＝1，即4－2|b|＋b2＝1，由此求得|b|＝，故选C.3．(2016·银川调研)若平面四边形ABCD满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是()A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形答案C解析由AB＋CD＝0得平面四边形ABCD是平行四边形，由(AB－AD)·AC＝0得DB·AC＝0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选C.4．(2016·北京)已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________．答案解析设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝.5．(2016·厦门模拟)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝________.答案解析 a⊥b，∴a·b＝0，即x－2＝0，∴x＝2，∴a＝(2,1)，∴a2＝5，b2＝5，∴|a＋b|＝＝＝＝.INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../../看北师大ppt/word/题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMAT3题型一平面向量数量积的运算例1(1)(2016·天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为()A．－B.C.D.(2)已...
