高中数学 课后作业6 空间图形的公理（第2课时） 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

课后作业(六)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行B．一定相交C．一定异面D．相交或异面[解析]可能相交也可能异面，选D.[答案]D2．下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()[解析]易知选项A，B中PQ∥RS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线．[答案]C3．异面直线a，b，有aα，bβ，且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是()A．c与a，b都相交B．c与a，b都不相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条相交[解析]若c与a，b都不相交， c与a在α内，∴a∥c.又c与b都在β内，∴b∥c.由公理4，可知a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．[答案]D4．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．C1C与AE共面C．AE与B1C1是异面直线D．AE与B1C1所成的角为60°[解析]由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，D错误．[答案]C5．已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是()A．MN≥(AC＋BD)B．MN≤(AC＋BD)C．MN＝(AC＋BD)D．MN<(AC＋BD)[解析]取BC的中点E，连接ME，EN，又M、N分别为AB、CD的中点，∴ME綊AC，EN綊BD，又在△EMN中，ME＋EN>MN，∴(AC＋BD)>MN.[答案]D6．在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对.[解析]以底边所在直线为准进行考查，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．[答案]87．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是________．[解析]连接AD1，则AD1∥BC1.∴∠CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1，∴∠CAD1＝60°，即AC与BC1所成的角为60°.[答案]60°8．如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD和AC所成角的度数为________．[解析]依题意知，EG∥BD，EF∥AC，所以∠GEF所成的角或其补角即为异面直线AC与BD所成的角，又∠GEF＝120°，所以异面直线BD与AC所成的角为60°.[答案]60°9．如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角．[解]取AC的中点G，连接EG，FG，则FG∥CD，EG∥AB，所以∠FEG即为EF与AB所成的角(或其补角)，且FG＝CD，EG＝AB，所以FG＝EG.又由AB⊥CD得FG⊥EG，所以∠FEG＝45°.故EF和AB所成的角为45°.10．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：∠NMP＝∠BA1D.[证明]如图，连接CB1、CD1， CD綊A1B1∴四边形A1B1CD是平行四边形∴A1D∥B1C. M、N分别是CC1、B1C1的中点∴MN∥B1C，∴MN∥A1D. BC綊A1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形∴A1B∥CD1. M、P分别是CC1、C1D1的中点，∴MP∥CD1∴MP∥A1B∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反∴∠NMP＝∠BA1D.应试能力等级练(时间25分钟)11．若直线a、b分别与直线l相交且所成的角相等，则a、b的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．三种关系都有可能[解析]以正方体ABCD－A1B1C1D1为例．A1B1、AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1∥AB；A1B1、BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1与BC是异面直线；AB、BC所在直线与AC所在直线相交且所成的角相等，AB与BC相交，故选D.[答案]D12．如图所示，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN等于()A．5B．6C．8D．10[解析]如图，取AD的中点P，连接PM、PN，则BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN即异面直线AC与BD所成的角，∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，∴M...