高中数学4.3定积分的简单应用同步精练北师大版选修2-21.设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成的图形的面积为()．A．f(x)dxB．C．|f(x)|dxD．以上都不对2．曲线y＝1－x2与x轴所围成的图形的面积是()．A．4B．3C．2D．3．曲线y＝x2＋2x，直线x＝－1，x＝1及x轴所围成图形的面积为()．A．B．2C．D．4．过原点的直线l与抛物线y＝x2－2ax(a＞0)所围成的图形面积为，则直线l的方程为()．A．y＝±axB．y＝axC．y＝－axD．y＝－5ax5．如图所示，阴影部分的面积为()．A．B．2－C．D．6．由曲线y＝x2－1，直线x＝0，x＝2和x轴围成的封闭图形面积为()．A．(x2－1)dxB．1C．(1－x2)dx＋(x2－1)dxD．(x2－1)dx＋(1－x2)dx7．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围成的图形的面积为__________．8．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成的图形的面积为__________．9．计算由曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的图形的面积．2参考答案1.答案：B解析：当f(x)在[a，b]上满足f(x)＜0时，f(x)dx＜0，排除A；当阴影部分同时存在于x轴上方与下方时，是两面积之差，排除B；无论什么情况C都正确．2.答案：B解析：曲线与x轴的交点为.∴所求面积S＝＝×2＝3.3.答案：B解析：S＝(－x2－2x)dx＋(x2＋2x)dx＝＝2.4.答案：B解析：设直线l的方程为y＝kx，由得交点坐标为(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2)．抛物线与x轴围成的面积为S＝(2ax－x2)dx＝，∴直线l与抛物线的另一个交点在x轴上方．抛物线与直线l所围成的图形的面积为S＝[kx－(x2－2ax)]dx＝，∴k＝a，∴直线l的方程为y＝ax.5.答案：B解析：S＝(3－x2－2x)dx3＝＝－(－9)＝.6.答案：B解析：S＝|x2－1|dx＝(1－x2)dx＋.7.答案：18解析：如图，由得交点坐标为(2，－2)，(8,4)．∴S＝＝18.8.答案；解析：如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝交点B(2,1)，由对称性可知：S＝＝.9.答案：解：由解得x＝0及x＝3.4S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx＝(－x2＋3x)dx＝.5
