小题提速练(六)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{y|y＝lgx，x＞1}，集合B＝{x|y＝}，则A∪(∁RB)＝()A．(－∞，－2)∪(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2]D．∅解析：选A.A＝{y|y＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，∁RB＝{x|x＞2或x＜－2}，∴A∪(∁RB)＝{x|x＜－2或x＞0}，故选A.2．已知m，n∈R，i为虚数单位，若m－1＋ni＝，则m·n＝()A．2B．3C．4D．5解析：选A.m－1＋ni＝＝1＋i，则m－1＝1，n＝1，所以m·n＝2，故选A.3．已知loga＞1，＞1,2c＝π，则()A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．c＞a＞b解析：选D.由loga＞1⇒0＜a＜，＞1⇒b＜0.2c＝π，c＝log2π＞log22＝1，∴c＞a＞b，故选D.4．已知点A(3,4)，B(－3，－2)，若过点P(2,1)的直线l与线段AB不相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≤3B．＜k＜3C．k≥D．k≥3或k≤解析：选B.直线PA的斜率k1＝＝3，直线PB的斜率k2＝＝，因此可知直线l的斜率k的取值范围是＜k＜3，故选B.5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．240＋21πB．208＋15πC．240＋33πD．196＋33π解析：选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体，其表面积为2(10×4＋4×5＋5×10)－6×2＝208，上面是半径为3高为2的半个圆柱，其表面积为π×32＋π×3×2＝15π，故选B.6．如图是计算S＝1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框内①处，判断框中的②处应填的语句是()A．n＝n＋1，i＞13?B．n＝n＋1，i＝13?C．n＝n＋3，i＞13?D．n＝n＋3，i＝13?解析：选C.由题意S＝1＋＋＋…＋时，恰有n＝40，i＝14，这时输出S，故选C.7．在△CAB中，P为线段AB上的中点，Q为线段CP的中点，过点Q的直线分别交CA，CB于M，N两点，且CM＝mCA，CN＝nCB(n＞0，m＞0)，若n＝，则m＝()A.B．C.D．解析：选B.由题可知CP＝(CB＋CA)，又CM＝mCA，CN＝nCB，CP＝2CQ，所以CQ＝CP＝＝CM＋CN，由M，Q，N三点共线，＋＝1， n＝，可知m＝，故选B.8．在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B，C成等差数列，且acosA＝bcosB，则三角形的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等边三角形或直角三角形解析：选D.因为A，B，C成等差数列，所以A＋C＝2B，所以B＝.又sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，所以A＝B＝C＝或A＋B＝，故选D.9．设x，y满足约束条件M＝在M内任取一点P(x，y)，则使得事件x2＋y2≤2发生的概率为()A.B．C．1－D．1－解析：选A.如图，由题意知，满足条件的x，y构成的点(x，y)在边长为2的正方形及其内部，其面积为8，事件x2＋y2≤2对应的图形为半径为，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为2π，故使得x2＋y2≤2发生的概率为P＝＝，故选A.10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，将f(x)的图象向右平移m个单位得到g(x)的图象关于y轴对称，则正数m的最小值为()A.B．C.D．解析：选C.由图象可知，A＝1，T＝＝π，故ω＝＝2，由于为五点作图的第二点，∴2×＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝sin，由y＝sin＝－cos2x＝g(x)，故选C.11．已知f(x)＝sin2x＋4tcos2＋t3－3t，－1≤t≤1，f(x)的最大值记为g(t)，则函数g(t)的单调递减区间为()A．(－∞，－1]和B.C.D.解析：选C.因为f(x)＝1－cos2x＋2t(1＋cosx)＋t3－3t＝－cos2x＋2tcosx＋t3－t＋1＝－(cosx－t)2＋t3＋t2－t＋1，f(x)的最大值g(t)＝t3＋t2－t＋1.对g(t)求导即得其单调递减区间为，故选C.12．已知直三棱柱ABCA1B1C1的外接球表面积为100π，且AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，则该三棱柱的体积等于()A．30B．15C．10D．5解析：选A.因为AC⊥BC，所以AB是三角形ABC的外接圆直径，圆心为O1，A1B1是三角形A1B1C1的外接圆直径，圆心为O2，可知球心为O1O2的中点O，三棱柱的高为O1O2.由S＝4πR2＝100π，可得球半径OB＝5，在直角三角形OO1B中，OB2＝O1B2＋，即52＝＋，所以O1O2＝5，V＝×5＝30，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，若实数a满足f(log2a...
