高中数学 第四章 圆的方程综合检测题 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学第四章圆的方程综合检测题新人教A版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．圆x2＋y2＋x－y－＝0的半径是()A．1B．C．2D．2[答案]B[解析](x＋)2＋(y－)2＝2，r＝，故选B．2．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．外离B．相交C．外切D．内切[答案]B[解析]圆O1(1,0)，r1＝1，圆O2(0,2)，r2＝2，|O1O2|＝＝＜1＋2，且＞2－1，故两圆相交．3．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()A．4个B．3个C．2个D．1个[答案]B[解析]将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2，圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，则到直线x＋y＋1＝0的距离为的两条平行线与圆的公共点的个数即为所求．由于圆的半径为2，所以到直线x＋y＋1＝0的距离为的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与圆有3个交点．4．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为()A．±B．±2C．±2D．±4[答案]B[解析] 切线的方程是y＝－(x－a)，即x＋y－a＝0，∴＝，a＝±2.5．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2[答案]D[解析]由空间两点间的距离公式得＝2，解得x＝6或x＝－2.6．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0[答案]C[解析]由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，所以直线恒过定点(－1,2)，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，1即x2＋y2＋2x－4y＝0.7．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝()A．B．2C．1D．3[答案]B[解析]依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即＝，＝1×cos45°＝，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.8．(2015·山东威海模拟)若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A．－或B．C．－或D．[答案]A[解析]方法1： |PQ|＝2×1×sin60°＝，圆心到直线的距离d＝＝，∴＝，解得k＝±.方法2：利用数形结合．如图所示， 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2＋y2＝1上，故不妨设P(0,1)，在等腰三角形POQ中，∠POQ＝120°，∴∠QPO＝30°，故∠PAO＝60°，∴k＝，即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为－.9．(2013·重庆)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．2[答案]B[解析]|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.10．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A．B．C．D．[答案]B[解析]△ABC外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线x＝1上，设圆心D(1，b)，由DA＝DB得|b|＝⇒b＝，所以圆心到原点的距离d＝＝.故选B．11．(2013·山东)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0[答案]A[解析]根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.212．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是()A．[－2，2]B．(－2，2)C．[－2,2]D．(－2,2)[答案]C[解析]圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，∴圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为3，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，∴d＝＝≤，解得|c|≤2，即－2≤c≤2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则...