2015届模拟考试3------理科数学试题(满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(12´×5=60´)1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={2,3,4,6},N={1,4,5},则{1,5}=()A.M∩NB.M∪NC.(CUM)∩ND.M∩(CUN)2.如果复数ibi212的实部和虚部互为相反数,则实数b=()A.-32B.-43C.43D.323.设a,b∈R,则2()0aabab是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件4.在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,若asinA+bsinB-csinC=3asinB,则角C=()A.65B.3C.4D.65.当a为任意实数时,直线(a1)xy+a+1=0恒过定点C,则以点C为圆心,5为半径的圆的方程为()A.x2+y22x4y=0B.x2+y2+2x4y=0C.x2+y22x+4y=0D.x2+y2+2x+4y=06.右图是y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2)在区间[-6,65]上的图象为了得到y=sin2x的图象,只需要将此图象()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位7.如图,AB是半圆O的直径,P是半圆AB上的任意一点,M、N是AB上关于O点对称的两点,若|AB|=6,|MN|=4,则PM·PN=()A.3B.5C.7D.138.如图所示,在正方形OABC中任取一点,则该点落在阴影部分的概率为()1P主视图正视图453A.71B.61C.51D.419.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f´(x),对任意x∈R恒有f(x)>f´(x),a=3f(ln2),b=2f(ln3),则有()A.a>bB.a=bC.ab>0)交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为()A.31B.21C.33D.2211.已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n∈N+且n≥2),若a1=1,a2=3,Sn=a1+a2+…+an,则下列结论中正确的是()A.a2015=1,S2015=2B.a2015=3,S2015=2C.a2015=1,S2015=2D.a2015=3,S2015=212.设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f´(x),f´(x)在区间(a,b)上的导函数为f″(x),如果在区间(a,b)上恒有f″(x)<0,则称函数f(x)是区间(a,b)上的“凸函数”,若f(x)=121x461mx323x2,当|m|≤2时是区间(a,b)上的凸函数,则ba的最大值为()A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(5´×4=20´)13.在一次演讲比赛中,6位评委对一位选手打分的茎叶图,如右图所示,若去掉一个最高分和一个最低分后,得到一组数据xi(i=1,2,3,4),在如图所示的程序框图中,x是这四个数的平均数,则输出的V的值为14.设某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为15.过直线x+y-22=0上一点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角为60°,则点P的坐标为16.曲线y=xxsin在点M(π,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(不含三角形边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+4y的取值范围为7788024912x输入2ivvxx开始1i0v1iii3v输出结束是否三、解答题(12´×5+10´=70´)17.在锐角△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,已知sin(AB)=cosC.(1)若a=32,b=10,求c边长;(2)若bAcCacoscos=22,求角A、C.18.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形且∠DAB=60°,O为AD中点.(1)若PA=PD,求证:平面POB⊥平面PAD;(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,试问在线段PC上是否存在点M,使二面角M—BO—C的大小为60°,如存在,求PCPM的值,如不存在,说明理由.19.为了保护环境,某市设立了若干个自行车自动租赁点,规定租车时间不超过一小时不收费,一小时以上不超过两小时收费一元,两小时以上,不超过三小时收费两元(不足一小时,按一小时计),甲、乙两人各租车一辆,甲、乙租车时间不超过一小时的概率为21、41,一小时以上,不超过两小时的概率为41、21,且两人租车时间都不会超过三小时(甲、乙两人租车时间相互独立).(1)求甲、乙两人所付租车费相等的概率;(2)设两人租车费用之和为ξ,求ξ的分布列及数学期望.20.已知圆C的圆心在坐标原点O,且与直线1l:x-2y+35=0相切,点A为圆上一动点,AM⊥x轴,垂足为M,动点N满足ON=33OA+(1-33)OM,设动点N轨迹为曲线C1.(1)求曲线C1的方程;(2)直线l与直线1l垂直且与曲线C1交于B、D两点,求△OBD面积的最大值.21.已知函...