课时训练6曲线与方程1.方程y=3x-2(x≥1)表示的曲线为().A.一条直线B.一条射线C.一条线段D.不能确定答案:B解析:方程y=3x-2表示的曲线是一条直线,当x≥1时,它表示一条射线.2.已知曲线C的方程为2x2-3y-8=0,则有().A.点(3,0)在C上B.点在C上C.点在C上D.点在C上答案:D解析:经逐一检验知只有点的坐标适合曲线C的方程,故只有点在曲线C上.3.方程y=表示的曲线的图象大致为().答案:C解析:当x>0时,y=;当x<0时,y==-,即y=4.一动点C在曲线x2+y2=1上移动时,它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是().A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.+y2=1答案:C解析:设C(x0,y0),P(x,y).依题意有所以由于点C(x0,y0)在曲线x2+y2=1上,所以(2x-3)2+(2y)2=1,即点P的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.5.已知A(-1,0),B(2,4),△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是().A.4x-3y-16=0或4x-3y+16=0B.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0C.4x-3y+16=0或4x-3y+24=01D.4x-3y+16=0或4x-3y-24=0答案:B解析:|AB|==5.由于S△ABC=|AB|·h=10,∴h=4,即顶点C到AB所在直线的距离为4.易知AB所在直线的方程为4x-3y+4=0.设点C(x,y),则=h=4,∴4x-3y+4=±20.6.平面内有两定点A,B且|AB|=4,动点P满足||=4,则点P的轨迹是().A.线段B.半圆C.圆D.直线答案:C解析:以AB的中点为原点,以AB所在的直线为x轴建立直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0).设P(x,y),则=2=2(-x,-y).∴x2+y2=4.7.方程x2+y2-3x-2y+k=0表示的曲线经过原点的充要条件是k=.答案:0解析:若曲线过原点,则(0,0)适合曲线的方程,即02+02-3×0-2×0+k=0,得k=0.8.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足||·||+=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为.答案:y2=-8x解析:设点P的坐标为(x,y),则=(4,0),=(x+2,y),=(x-2,y).∴||=4,||=,·=4(x-2).由已知条件得4=4(2-x),整理得y2=-8x.∴点P的轨迹方程为y2=-8x.9.在△ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.解:设△ABC的重心为G(x,y),顶点C的坐标为(x1,y1).由重心坐标公式得∴代入y=3x2-1中,得3y+2=3(3x+2)2-1.∴所求轨迹方程为y=9x2+12x+3.10.若曲线y2-xy+2x+k=0过点(a,-a)(a∈R),求k的取值范围.解:∵曲线y2-xy+2x+k=0过点(a,-a),∴a2+a2+2a+k=0.∴k=-2a2-2a=-2.∴k≤.2∴k的取值范围是.3
