第65讲直线与圆、圆与圆的位置关系夯实基础【p148】【学习目标】能利用直线与圆、圆与圆的位置关系的几何特征判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能熟练解决与圆的切线和弦长等有关的综合问题；体会用代数法处理几何问题的思想．【基础检测】1．两圆C1：x2＋y2＝1和C2：x2＋y2－4x－5＝0的位置关系是()A．相交B．内切C．外切D．外离【解析】由圆C1：x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，半径为1，圆C2：x2＋y2－4x－5＝0圆心为(2，0)，半径为3，所以圆心距为2，此时2＝3－1，即圆心距等于半径的差，所以两个圆相内切．【答案】B2．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由题意得直线l斜率存在，设为k，则直线l：y＋1＝k(x＋)，∴kx－y＋k－1＝0，由直线l与圆x2＋y2＝1有公共点得≤1，∴2k2－2k≤0，∴0≤k≤，从而倾斜角取值范围是.【答案】D3．已知直线l1：y＝x＋1与l2：y＝x＋m之间的距离为2，则直线l2被圆C：(x＋1)2＋y2＝8截得的弦长为()A．4B．3C．2D．1【解析】由条件可知，直线l1过圆心C：(－1，0)，则圆心C到直线l2的距离等于直线l1与l2之间的距离2，故直线l2被圆C截得的弦长为2＝4.【答案】A4．点P是直线x＋y－3＝0上的动点，由点P向圆O：x2＋y2＝4作切线，则切线长的最小值为()A．2B.C.D.【解析】 圆O：x2＋y2＝4，∴圆心O(0，0)，半径r＝2.由题意可知，点P到圆O：x2＋y2＝4的切线长最小时，OP垂直直线x＋y－3＝0. 圆心到直线的距离d＝，∴切线长的最小值为＝.【答案】C5．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________．【解析】由得x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为＝.由勾股定理得弦长的一半为＝，所以所求弦长为2.【答案】2【知识要点】1．直线和圆的位置关系有三种：__相交、相切、相离__．2．直线l：Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判断方法有：(1)几何方法：圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝____和圆的半径r的大小关系：d__<__r⇔直线与圆相交；d__＝__r⇔直线与圆相切；d__>__r⇔直线与圆相离．(2)代数方法：由消元，得到的一元二次方程的判别式为Δ，则Δ__>__0⇔直线与圆相交；Δ__＝__0⇔直线与圆相切；Δ__<__0⇔直线与圆相离．3．圆与圆的位置关系有__相离、相交、外切、内切、内含__．4．根据圆的方程，判断两圆位置关系的方法有：(1)几何方法：两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)的圆心距为d，则d>r1＋r2⇔两圆__相离__；d＝r1＋r2⇔两圆__外切__；|r1－r2|
